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惯性指数
线性代数题目!!!实在不会做了
答:
二次型的矩阵 A = [ t -2 0][-2 t 2][ 0 2 1]当 A 有 3 个正特征值时,即 A 的正
惯性指数
是 3 时, 曲面是椭球面。则 t > 0, t^2 - 4 > 0, |A| = t^2-4t-4 > 0 ,联立解得 t > 2+2√2 ...
AB实对称 A正定 B半正定 证明|A+B|>=|A|且等号成立时B=0
答:
∵A是正定矩阵 ∴A与E合同,即存在可逆矩阵P使P'AP=E (P'为P的转置)∴P'(A+B)P=E+P'BP ∵易知P'BP也是半正定的 ∴存在正交矩阵Q使Q'(P'BP)Q为对角阵R(Q'为Q的转置),且R对角线上的最小元素不小于0(由
惯性指数
的定义)那么|P'(A+B)P|=|Q'||E+P'BP||Q|=|E+R|≥|...
线性代数问题
答:
第一题A,原因是:B,C和D可以直接排除了,因为题目给的两个向量的第三个分量都是0,无论怎么线性组合,结果的第三个分量都是0,所以只能是A,很容易发现,A可以写成题目给的两个向量的线性组合 第二题a=2,因为齐次线性方程组有非零解,那么系数矩阵的行列式为0,或者行向量组线性相关即可 可以...
已知两个矩阵,如何判断它们合同?
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
设A为n阶实对称矩阵,且A*A=A,证明:E+A+A*A+A*A*A+...A的k次方(k为正...
答:
因为A^2=A,则A的特征值满足x^2=x,解得x=0或1 即A的特征值只能是0或1 则E+A+A^2+...+A^k的特征值只能是1或k+1 从而E+A+A^2+...+A^k只有正特征值,而E+A+A^2+...+A^k显然是实对称矩阵,从而正
惯性指数
为n,是正定矩阵 ...
什么叫矩阵的合同?
答:
矩阵A与B合同 则具有相同的
惯性指数
。线性代数中,矩阵A和B合同,则B和A合同 A=T的转置*B*T 则B=T的逆的转置*A*T的逆 所以合同 两个合同的矩阵其实是同一个双线性函数在不同基下的度量矩阵。例如:则称方阵A与B合同,而A与B在实数域上合同等价于 A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负...
二次型的标准型
答:
当然是可以这样做的啊 二次型本来就有顺序问题的 但是其特征值都是一样的 而其二次型的标准型不会改变 矩阵的等价标准型只能用1,0,-1表示 那么当然只有一个
合同矩阵是实对称矩阵吗?
答:
一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负
惯性指数
相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。性质:合同关系是一个等价关系,也就是...
如何判断两个矩阵是否等价?
答:
判断矩阵合同 (1)因为合同必等价,所以,若两个矩阵的秩不相同,则它们不是合同的。若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑。(2)若给两个显式矩阵,判断它们是否合同,只能把它们化成标准形, 比较它们的正负
惯性指数
。正负惯性指数分别相等则合同,否则不合同。
矩阵相抵和相似的区别有哪些?
答:
矩阵相抵和相似是线性代数中的概念。矩阵相抵是指两个矩阵的秩相等,即它们可以通过一系列的初等变换化为相同的矩阵。而矩阵相似则是指两个矩阵的秩、正负
惯性指数
和特征值都相同。因此,矩阵相抵和相似是有区别的。如果两个矩阵相似,那么它们一定相抵;但是反之则不一定成立。
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