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极限xy都趋于0怎么求
二元函数的
极限
lim
xy
→
0
(sinxy)/xy为什么等于1
答:
首先可以把
xy
理解为t,
极限
就变成了 lim t→0(sint)/t 。然后这是个重要极限,所以结果为1;或者用等价无穷小,t->0时,sin t~ t,所以答案还是1;或者用洛必达法则,结果还是1。
高数问题
答:
连续一定
极限
存在,所以你最后那句话是不对的。你关键的问题在于对例4的理解有误。对于二元函数而已,极限分为两种:全面极限和累次极限,全面极限是说(x,y)
趋于
(x
0
,y0)时f(x,y)的极限,这里的
x和y
是“同时”趋于x0,y0的,而累次极限是先让一个变量(比如x)趋于x0,求出此时的极限limf(x,...
一道高数题求助
答:
很好的一道题目,完全同样的题目,请参考 可以引发这样一个思考(?):等价无穷小乘除可以,加减不行,意思就是做乘除法的时候可以替换,那为什么加减法不行呢?关键是要知道原因,而不是光记结论。因为x→0,y→0时,分母的
极限趋于0
,故分子的极限必为0,由
xy
→0得:f(0,0)=0;后面请看...
怎么
证明
xy
/(x+y)当x,y
都趋于0
时的
极限
不存在?
答:
极限存在的条件是(x,y)以任何方式靠近(
0
,0)
极限都
相等 所以证明极限不存在就是找两种不同的方式,使得极限不相等 证明如下:取x=y,f(x,y)=x^2/2x=x/2显然极限=0/2=0 又取x=-y,显然f(x,y)
趋于
无穷 所以极限不存在。
x
趋于0
,y趋于3,求lim(e^
xy
-1)/xcosx
答:
xy趋于0
那么e^xy-1等价于xy 所以原
极限
=xy/xcosx =y/cosx 代入x=0,y=3 极限值=3
高数
求极限
,请说明一下使用的法则或关系式
答:
这是出现在二元函数极限刚开始时的极限题目,保留了一元函数刚开始时
求极限
的套路:这个套路就是分子有理化。注意是分子有理化,是套用的中学时分母有理化的名词。分子有理化后,分子、分母都有
xy
,由于x、y
趋于0
时不等于0,所以可将
xy
约去,这样极限值就求出来了。原式=-lim1/(2+√(xy+4))=...
x·余弦1/
xy
当
x.y
均接近0时的
极限
是多少?
答:
当x,y
趋于0
时,xcos(1/
xy
)→0,具体如下:因为 cos(1/xy)有界,0≤|xcos(1/xy)|≤|x|,当x,y→0时,|x|→0,根据夹逼定理可知|xcos(1/xy)|→0,故xcos(1/xy)→0
怎么
证明
xy
/(x+y)当x,y
都趋于0
时的
极限
不
答:
只须找到两个序列
都趋于
(
0
,0),但
极限
不相等。如 xn = yn = 1/n,则极限 = 0 ;再如 xn = 1/n,yn = 1/n^2 - 1/n,则极限 = -1,所以原极限不存在。
想问一下这个
极限怎么求
?
答:
但是我们要分析一下,
xy
异号的情况,看看结果是不是一样。那么函数有可能小于0也有可能大于0,大于0的情况分析同上 小于0时,又大于-1/2的无穷次方的极限,也是0,小于0又大于极限为
0
,结果还是0,所以这里的答案始终是0.即从不同的方向
趋于
原点,
极限都
等于0.其实很简单的一答题,只需要取x=y,...
这个
怎么求极限
?
答:
楼上做的不对,题里面要的是
x和y趋于零
的
极限
,楼上算得是趋于无穷的极限(虽然结果碰巧一样)。当 x->0,y->0 时,
xy
->0,所以 sin(xy)->
x y
lim sin(xy)/x = lim xy/x = lim y=0 x->0,y->0 x->0,y->0 x->0,y->0 所以极限是0。
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