怎么用特征值的方法来求特征向量答:我们得到V是B的不变子空间.由A可对角化,全空间可以分解为A的特征子空间的直和V1⊕V2⊕...⊕Vk.已证V1,V2,...,Vk都是B的不变子空间.有个定理保证:若B可对角化,则B在不变子空间上的限制也可对角化.在V1,V2,...,Vk中分别取一组基,使B的限制对角化,它们组成全空间的一组基.在这组...
若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明:A,B至少有一公共的特征向量答:首先不妨把语言转化为线性变换:取定一组基,以A,B为矩阵的线性变换仍记为A,B.在复数域上,特征多项式一定有解,而每一特征值都有相应的特征向量.任取A的一个特征值λ,考虑A的属于λ的特征子空间W(即AX = λX的解空间,可知W ≠ 0).对任意X∈W,有A(BX) = B(AX) = λBX,于是BX∈W,即...