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若随机变量X和Y同分布
设
随机变量XY
独立
同分布
,且
X 的分布
函数为F(X)则Z=min(X,Y)的分布...
答:
因为X,
Y
独立
同分布
且
X分布
函数为F(
x
),故Z=max{X,Y}分布函数为:FZ(x)=P{Z≤x}=P{max{X,Y}≤x}=P{X≤x,Y≤x}=P{X≤x}P{Y≤x} =F(x)F(x)=(F(x))2=F2(x)性质
随机变量
在不同的条件下由于偶然因素影响,可能取各种不同的值,故其具有不确定性和随机性...
如何证明两个
随机变量X和Y
独立
同分布
,那么X^2和Y^2也独立同分布_百度知 ...
答:
对任意k有 P{X=k}=P{Y=k},k>=0时令k=t^2有 P{X=t^2}=P{Y=t^2},所以X^2
和Y
^2是
同分布
的,这个比较显然 由已知得:EXY=EX*EY,DXY=0,所以E(X^2 *Y^2)=E[(
XY
)^2]=DXY+(EXY)^2=(EXY)^2=(EX*EY)^2 =(EX)^2 * (EY)^2=((EX)^2+DX)*((EY)^2+DY)=EX^...
随机变量X与Y
独立
同分布
,且
X的分布
律为P{X=1}=0.2,P{X=2}=0.8,则P{...
答:
如图
设
随机变量X
,
Y
相互独立,且服从同一
分布
,试证明 P{a<min(X,Y)≤b}=...
答:
【答案】:因为
X与Y
独立
同分布
,故P{a<min(X,Y)≤b}=P{min(X,Y)≤b}P{min(X,Y)≤a}=1-P{min(X,Y)>b}-[1-P{min(X,Y)>a}]=P{min(X,Y)>a}-P}min(X,Y)>b}=P(X>a,Y>a)-P(X>b,Y>b)=P(X>a)P(Y>a)-P(X>b)P(Y>b)=[P(X>a)]2...
什么叫做
X
、
Y
的独立
同分布
?
答:
X
、
Y
是服从相同的统计分布的
随机变量
。比如:X、Y都是服从正态分布函数的随机变量。又如:X、Y都是服从双参数威布尔分布的随机变量,等等。在概率统计理论中,指随机过程中,任何时刻的取值都为随机变量,如果这些随机变量服从同一分布,并且互相独立,那么这些随机变量是独立
同分布
。在做实验时,常常是...
连续型
随机变量X
,
Y
相互独立且同一
分布
,证明P{X<=Y}=1/2
答:
设密度函数为f(
x
),
分布
函数为F(x)P(
X
<=
Y
)=(x<=
y
积分)∫∫(x<=y积分)f(x)f(y)dxdy =∫(-∞,+∞)f(x)dx∫(x,+∞)f(y)dy =∫(-∞,+∞)f(x)[1-F(x)]dx =∫(-∞,+∞)[1-F(x)]dF(x)=-[1-F(x)]^2/2|(-∞,+∞)=1/2 按照
随机变量
可能取得的值,可以把...
请问两个独立
同分布
的
随机变量X和Y
,P(X>Y)等于1/2吗?为什么呢?
答:
设密度函数为f(
x
),
分布
函数为F(x)P(
X
<=
Y
)=(x<=
y
积分)∫∫(x<=y积分)f(x)f(y)dxdy =∫(-∞,+∞)f(x)dx∫(x,+∞)f(y)dy =∫(-∞,+∞)f(x)[1-F(x)]dx =∫(-∞,+∞)[1-F(x)]dF(x)=-[1-F(x)]^2/2|(-∞,+∞)=1/2 按照
随机变量
可能取得的值,可以把...
X和Y
是独立
同分布随机变量
,证明E(X-Y)^2<=E(X+Y)^2,当且仅当EX=EY=0...
答:
E(X-Y)²=E(X²)-2E(
XY
)+E(Y²)=E(X²)-2E(X)E(Y)+E(Y²)E(X+Y)²=E(X²)+2E(XY)+E(Y²)=E(X²)+2E(X)E(Y)+E(Y²)E(X+Y)^2-E(X-Y)^2=4E(X)E(Y)=4E²(X)≥0 当且仅当EX=EY=0时等号...
随机变量X
,
Y
独立且
同分布
。服从于N(0,1/2)。求|X-Y|的期望
与
方差
答:
Z=
X
-
Y
服从N(0,1)。E(|Z|)=(2/√2π)∫ze^(-z^2/2)dz=√(2/π)E(|Z|^2)=E(Z^2)=D(z)=1 D(|z|)=1-2/π
x和y
独立
同分布
的条件是什么?
答:
对任意k有 P{X=k}=P{Y=k},k>=0时令k=t^2有 P{X=t^2}=P{Y=t^2},所以X^2
和Y
^2是
同分布
的,这个比较显然 由已知得:EXY=EX*EY,DXY=0,所以E(X^2 *Y^2)=E[(
XY
)^2]=DXY+(EXY)^2=(EXY)^2=(EX*EY)^2 =(EX)^2 * (EY)^2=((EX)^2+DX)*((EY)^2+DY)=EX^...
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