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设fx可导
设fx
在01上连续在01内
可导
且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ=...
答:
从积分形式入手,构造有利函数:证明 由积分中值定理 存在 η∈(0,1/2)使得 f(1) = 2∫<0→1/2>xf(x)dx = 2 · 1/2 · ηf(η)= ηf(η)构造函数 g(x) = xf(x),则 g(x)在[0,1]上连续
可导
,由 g(η) = g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ) ...
设fx
在ab上三阶
可导
,具体看图
答:
据已知f'(c)=0 由罗尔定理,存在d∈(a,c)使得f"(d)=0,存在e∈(c,b)使得f"(e)=0 在区间[d,e]上再用罗尔定理即得到存在点ε∈(d,e)使得f"'(ε)=0 ε即f"'(x)=0的根.
fx
在(a,b)
可导
且有界,他的导函数有界吗
答:
原命题是对的,可以用拉格朗日中值定理证明
设函数y=
fx
在点x0
可导
则limh分之f(x0-2h)-fx0
答:
分子分母同乘以 -2 ,[f(x0-2h)-f(x0)] / (-2h-0) 的极限等于 f '(0) ,因此原极限 = -2*f '(0) 。
设fx
在01上连续在01内
可导
且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ=...
答:
由积分中值定理,存在 η∈(0,1/2)使得 > f(1) = 2∫<0→1/2>xf(x)dx > = 2 · 1/2 · ηf(η)> = ηf(η)构造函数 g(x) = xf(x),则 g(x)在[0,1]上连续
可导
,由 g(η) = g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ) = 0 即 f(ξ)...
设fx
在a,b上连续在a,b内二阶
可导
,且有fa=fc=fb,证明:存在ξ∈(a,b...
答:
证:f(x)在[a,c]上连续,且在(a,c)内
可导
f(a)=f(c)由罗尔中值定理得:在(a,c)内至少存在一点η₁,使得 f'(η₁)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=0 同理,在(c,b)内至少存在一点η₂,使得 f'(η₂)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=0 由罗尔中值定理得...
fx
在定义域内处处
可导
什么意思
答:
y=f(x),在定义域上"处处
可导
"是一阶可导还是所有阶的?若是前者,那么其导函数在其定义域上不一定处处连续,因为一阶可导不一顶二阶也可导.如是后者,那么其导函数在其定义域上一定处处连续
设fx
在[0,1]上连续在(0,1)内
可导
且f(0)=f(1)=0
答:
构造函数F(x)=x²f(x),则F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内
可导
,F(0)=F(1)=0,由罗尔定理,存在一点ξ∈(0,1),使F'(ξ)=0。F'(x)=2xf(x)+x²f'(x)。所以,2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0,所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。
设fx
在ab
可导
,f’af’b<0
答:
如果f恒为0,结论显然.下面不妨
设
存在 x0,使得 f(x0) > 0.设 a1 = 集合{x | f(x)=0,x x0}的最小值.因为 f^(-1)(0) 是闭集,于是 f(a1)=f(b1)=0,同时 当a1 0.所以在(a1,b1)中存在 m 使得 F'(m)= 0,即 f(m) = f'(m).
设f(x)在(a,正无穷)
可导
且x趋近于正无穷时,
fx
的极限等于常数,证明fx的...
答:
18 2015-11-17 证明设f(x)在0到正无穷上连续,且当x趋于无穷是fx极限存... 14 2018-03-18
设fx可导
,且x趋于无穷时fx的导数的极限为k,求limx趋... 4 2012-12-08 设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(... 9 更多类似问题 > 为...
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