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设fx可导
fx
为
可导
的偶函数 limx→0 f(1)-f(1+x)/2x=2 f(x)在(-1,2)处的切线方...
答:
∵ lim x→0 f(2+x)?f(2)2x =?1,∴f'(2)= lim x→0 f(2+x)?f(2)x =2 lim x→0 f(2+x)?f(2)2x =?2 ∵f(x)是
可导
的偶函数,∴f'(-2)=2 ∴曲线y=f(x)在(-2,1)处的切线方程是y-1=2(x+2)即y=2x+5 故答案为:y=2x+5 ...
设fx
在01上连续在01内
可导
且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ=...
答:
从积分形式入手,构造有利函数:证明 由积分中值定理 存在 η∈(0,1/2)使得 f(1)= 2∫xf(x)dx = 2 ·1/2 ·ηf(η)= ηf(η)构造函数 g(x)= xf(x),则 g(x)在[0,1]上连续
可导
,由 g(η)= g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ)= 0 即 f(ξ)+ ξf'(ξ)= 0 ...
设fx
,gx
可导
,且fx^2+gx^2≠0,求函数y=根号下fx^2+gx^2的
导数
答:
对函数两边同时求对数,lny=1/2*ln(
fx
^2+gx^2)对两边求
导数
y'/y=1/2*(fx^2+gx^2)'/(fx^2+gx^2)注:(fx^2+gx^2)'=2(fx)*(fx)'+2(gx)*(gx)'不用在意fx,gx 的具体值,带入化解即可。
设fx
在a,b上连续在a,b内二阶
可导
,且有fa=fc=fb,证明:存在ξ∈(a,b...
答:
证:f(x)在[a,c]上连续,且在(a,c)内
可导
f(a)=f(c)由罗尔中值定理得:在(a,c)内至少存在一点η₁,使得 f'(η₁)=[f(c)-f(a)]/(c-a)=0 同理,在(c,b)内至少存在一点η₂,使得 f'(η₂)=[f(b)-f(c)]/(b-c)=0 由罗尔中值定理得...
设fx
在01上连续在01内
可导
且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ=...
答:
从积分形式入手,构造有利函数:证明 由积分中值定理 存在 η∈(0,1/2)使得 f(1) = 2∫<0→1/2>xf(x)dx = 2 · 1/2 · ηf(η)= ηf(η)构造函数 g(x) = xf(x),则 g(x)在[0,1]上连续
可导
,由 g(η) = g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ) ...
Fx
连续可知这个积分
可导
,这句话怎么解释?有图
答:
那个积分的倒数就是f(x),在其定义域上是连续的,那么它的积分在其定义域上也是
可导
的
设fx
在01上连续在01内
可导
且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ=...
答:
由积分中值定理,存在 η∈(0,1/2)使得 > f(1) = 2∫<0→1/2>xf(x)dx > = 2 · 1/2 · ηf(η)> = ηf(η)构造函数 g(x) = xf(x),则 g(x)在[0,1]上连续
可导
,由 g(η) = g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ) = 0 即 f(ξ)...
fx
在r内连续
可导
,且
Fx
=∫(x-2t)f(t)dt,证明,若fx偶函数,则Fx也是偶...
答:
简单分析一下,详情如图所示
15.设f(x)在 x=0 处三阶
可导
,且 limx0
fx
/ln1+sin3x2求f0 f''0_百度...
答:
题设中可能漏写了这个极限值 两次用洛必达法则可得结论。所以f(0)=0,f’’(0)=6a 供参考,请笑纳。
若
可导
函数
fx
满足方程fx=e^x
答:
方程两侧同时对x求导 得到f‘(x)=e^x+f(x)所以得到微分方程y’=e^x+y 这是一个简单的一阶常系数非齐次微分方程,用常数变易法即可 解出y=xe^x+c 再根据方程,令x=0 得到f(0)=1,故c=1 所以f(x)=xe^x+1
棣栭〉
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