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设fx可导
设fx
在[0,a]上连续在(0,a)内
可导
且fa=0证明存在一点ξ属于(0,a)使f...
答:
设 g(x)=f(x)*x^3 则有:g'(x)=f(x)*3*x^2+f'(x)*x^3 因为:g(0)=g(a)=0 根据中值定理,在(0,a)中存在ξ使得g'(ξ)=0 即:f(ξ)*3*ξ^2+f'(ξ)*ξ^3=0 所以:f(ξ)*3+f'(ξ)*ξ=0
设fx
在[0,a]上二阶
可导
,f''x>0,又f0<=0证明fx/x单增
答:
令g(x)=f(x)/x g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2 令h(x)=xf'(x)-f(x)h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)当x>0时,h'(x)>0,即h(x)递增 因为h(0)=-f(0)>=0 所以h(x)>h(0)>=0 所以g'(x)=h(x)/x^2>0,即g(x)递增 所以f(x)/x递增 ...
高数。
fx
有一阶
导数
,能推出一阶导数连续吗
答:
不能推出导函数连续。下面给出个例子。x=0
导数
不连续,因为导数的极限不存在。
设函数
fx
是定义在r上的
可导
函数 其导函数f′(x) 且有2f(x)+xf′(x...
答:
取特殊:
设
y=ax^2+bx+c,则y'=2ax+b,代入2f(x)+xf′(x)>x^2得 2(ax^2+bx+c)+x(2ax+b)>x^2,(4a-1)x^2+3bx+2c>0,取a=1/4,b=0,c=1,y=f(x)=x^2/4+1,(x+2014)*2f(x+2014)-4f(-2)>0变为 2(x+2014)[(x+2014)^2/4+1]-4*2>0,① 设u=x+...
设fx
在01上连续在01内
可导
且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ=...
答:
由积分中值定理,存在 η∈(0,1/2)使得 > f(1) = 2∫xf(x)dx > = 2 · 1/2 · ηf(η)> = ηf(η)构造函数 g(x) = xf(x),则 g(x)在[0,1]上连续
可导
,由 g(η) = g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ) = 0 即 f(ξ) + ξf'(ξ) = 0 ...
设f(x)在x=x0的某邻域有定义,在x=x0的某去心邻域内
可导
.
答:
显然是错的,没说f(x)在x=x0处连续
fx
在定义域内处处
可导
什么意思
答:
y=f(x),在定义域上"处处
可导
"是一阶可导还是所有阶的?若是前者,那么其导函数在其定义域上不一定处处连续,因为一阶可导不一顶二阶也可导.如是后者,那么其导函数在其定义域上一定处处连续
设fx
在ab上三阶
可导
,具体看图
答:
据已知f'(c)=0 由罗尔定理,存在d∈(a,c)使得f"(d)=0,存在e∈(c,b)使得f"(e)=0 在区间[d,e]上再用罗尔定理即得到存在点ε∈(d,e)使得f"'(ε)=0 ε即f"'(x)=0的根.
设fx
,gx在区间c,d上
可导
。。。
答:
因为f′(x)-g′(x)>0,所以设F(x)=f(x)-g(x),则F′(x)=f′(x)-g′(x)>0.所以F(x)单调递增,有F(x)>F(a),即f(x)-g(x)>f(a)-g(a)。化简即得:f(x)+g(a)>g(x)+f(a),所以选C
设y=e的fx次方,且
fx可导
,则y的二阶导等于多少
答:
fx
的平方乘e的x次方
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