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配方法一定是可逆线性变换吗
关于二次型和
线性变换
,紧急跪求帮助!!!
答:
比如第1题 f = x1^2-x2^2,g = -2y1^2+y2^2 两个二次型是合同的 (正负惯性指数一样)之后找出
线性变换
,
就是
把f变成g, 自然令 x1=y2, x2= √2 y1 要说方法, 就是正负系数分别对应 第2题 f(x1,x2,x3)=(x1+x2+x3)^2+(x2+2x3)^2 是用
配方法
得到的 之后令 y1=x1+...
用
配方法
化二次型
答:
f = (x+y+2z)^2 +6y^2-6z^2 先将含x的项收入第一括号中, 其余的项多退少补 = x1^2 + 6y2^2 - 6z1^2 P = 1 1 2 0 1 0 0 0 1
...明明y3^2这项
为
0了,可是为什么写出
线性变换
时还要使y3=x3,而不是y...
答:
0是系数,而不是y3=0,y3没有并不意味着它不存在,而是它的值为任意数,在题里取y3=x3;化为标准型后,系数为0乘以任何数
都
等于0.
...2x1x3+4x2x3的标准型 ,并写出相应的
线性变换
求大神解答_百度...
答:
f(x1,x2,x3) = x1^2+4x2^2+x3^2-2x1x3+4x2x3 = x1^2+x3^2-2x1x3+4x2^2+4x2x3 = (x1-x3)^2+(2x2+x3)^2-x3^2 =y1^2+y2^2-y3^2.其中 y1=x1-x3, y2=2x2=x3, y3=x3
什么是非退化
线性变换
?怎么做呢?
答:
非退化
线性变换
,
就是
指变换前后,目标矩阵的秩不变。因此,变换矩阵本身也得是一个
可逆
矩阵。
二次型经
可逆变换
x=Cy变
为
标准型,C矩阵是唯一的吗?
答:
当然不唯一。理由很简单,因为标准型不唯一。要抓住二次型坐标
变换
过程中的不变量:正负惯性指数。
为什么二次型的矩阵
一定为
实对称矩阵?
答:
1、二次型的矩阵
一定
可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过
可逆线性变换
化为标准型,主要的方法有
配方法
...
为什么二次型化标准型
一定
要将基础解系单位化呢?
答:
使用正交
变换
法做的话。单位正交化之前的矩阵P只满足P∧-1AP=∧(标准形),而二次型化标准形是要找到满足C∧TAC=∧的C。所以要求P的逆矩阵等于P的转置,此时P为正交矩阵,所以将P进行单位正交化(正交矩阵要求每一列
都是
单位向量),从而得到C。使用
配方法
做的话。求出来的P
就是
满足P∧TAP=∧的...
既然二次型的矩阵
一定是
对称矩阵,那么对称矩阵一定是二次型矩阵吗?
答:
1、二次型的矩阵
一定
可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过
可逆线性变换
化为标准型,主要的方法有
配方法
...
既然二次型的矩阵
一定是
对称矩阵,那么对称矩阵一定是二次型矩阵吗?
答:
1、二次型的矩阵
一定
可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过
可逆线性变换
化为标准型,主要的方法有
配方法
...
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