配方法化二次型，明明y3^2这项为0了，可是为什么写出线性变换时还要使y3=x3，而不是y3=0 ？有课本截图

Question

截图比较直观。这步看不明白，我感觉y3明明没有，为什么还要等于x3？这x3是怎么来的？
化成标准型后，应该是y1^2+y2^2 ，标准型y1^2,y2^2,y3^2的系数分别为1,1,0.为什么y3=x3，而不是0呢？

Answer 1

0是系数，而不是y3=0，y3没有并不意味着它不存在，而是它的值为任意数，在题里取y3=x3；化为标准型后，系数为0乘以任何数都等于0．追问

可是二次型里的线性变换不就是未知元前面的系数矩阵吗？反应到y3^2这项上……
尽管我知道线性变换不能为奇异矩阵，可还是不太明白啊。麻烦您细讲一下，我再追加一些分数

追答

y3^2这项不是系数，0是它的系数．你再把上面那句话仔细看一遍