定理：有限维向量空间每组基包含的基向量个数必相等（等于维数）。追问
有个定理：“向量空间的维数不大于向量空间中向量的维数。”向量空间维数就是基的个数，是不大于啊，不是等于。你这句话“n维向量空间的一组基中每个基向量都是n维向量”哪里来的啊？
追答对于n维向量空间，每个向量都可以用n个基向量线性表示，且表法唯一。特别地，每个基向量也可以用一组基线性表示，这样以每个基向量的坐标为列构成一个单位矩阵。你也可以取不同的一组基向量，但是过渡矩阵也就是两组基的变换矩阵必定是可逆矩阵。
所以，你的担心是多余的。
请问什么叫“这样以每个基向量的坐标为列构成一个单位矩阵”？我是理解不了，看来你还是没理解我的意思啊，我不是问你过渡矩阵是不是可逆矩阵！我是问你当“基中每个向量的维数和基中向量个数不一样时，如何求这个过渡矩阵！”
追答在向量空间Rn里选取两组不同的基a1,a2,……,an和b1,b2……,bn，由维数定义，每个ai都可以唯一表成b1,b2……,bn的线性组合即有
a1=c11b1+c21b1+……+cn1bn
a2=c12b1+c22b2+……+cn2bn
…………
an=c1nb1+c2nb2+……+cnnbn
因此，(a1,a2,……,an)=(b1,b2,……，bn)P
过渡矩阵P为系数矩阵的转置矩阵
如果过渡矩阵定义如你所言，在向量空间Rn中讨论就没有疑问了，但事实是在Vn中讨论！比如是在二维空间W={（x,y,z)|x=0}中两个基求过渡矩阵。过渡矩阵A^(-1)B，像这样，A是一个三行两列矩阵，即逆矩阵不存在。我是问这种情况如何求过渡矩阵？另注：麻烦解释下你回答的“这样以每个基向量的坐标为列构成一个”单位矩阵“”到底是什么意思？打错了？是"过渡矩阵"?那我还是理解不了，请详解
追答n维向量空间Vn与欧式空间Rn同构。二维空间W={（x,y,z)|x=0}中任取两组基A={a1,a2}={(0,1,-1),(0,0,1)},B={b1,b2}={(0,2,3),(0,1,1)},则b1=2a1+5a2,b2=a1+2a2
用乘法表示为
(b1,b2)=(a1,a2)*
(2,1
5,2)
A到B的过渡矩阵为P=（2,1:5,2）是2*2阶可逆矩阵。实质上，向量空间的任意一组基包含的向量个数都相等，把这个数定义为向量空间的维数。由此可知，任意两组基的过渡矩阵必为可逆方阵。
自己体会去。
首先，这是可能的。如两个不共线（线性无关）的三维向量可以作为这两个向量所在平面（二维向量空间）的一组基，这个平面（二维向量空间）是R3的一个子空间。当然在这个二维空间的线性无关的两个三维向量都可以是这个二维空间的一组基。
求过渡矩阵其实可以看做是求一组基A在另一组基B下的坐标,也就是解AX=B。
矩阵X应该是A到B的过渡矩阵，矩阵Y应该是B到A的过渡矩阵吧？你上传的文档对过渡矩阵定义是不是错了啊？和教材相反
追答文档中确实写反了，抱歉。
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