己知，如图，在三角形ABC中，角C=90度。（1）用直尺和圆规作三角形ABC的高CD丶角平分线AE

Question

己知，如图，在三角形ABC中，角C=90度。（1）用直尺和圆规作三角形ABC的高CD丶角平分线AE，CD丶AE，CD丶AE相交于点F。（2）图中角CEF丶角CFE相等吗?证明你的结论。过程详细，最好有解说

Answer 1

（1）

1，以C为圆心，大于CD为半径画弧，交AB于M、N

2，分别以M、N为圆心，同样大于1/2MN、小于MN为半径画弧，两弧交于H（图上忘标了）

3，连接CH，并延长交AB于D，CD即为BC边上的高。

4，以A为圆心，小于AC为半径画弧，交AC、AB于Q、P

5，分别以Q、P为圆心，同样大于1/2QP，小于QP为半径画弧，交于K

6，连接AK，并延长交BC于E，AE即为∠A平分线。

（2），

∠CEF=∠CFE

证明：∵AE平分∠CAB

          ∴∠CAE=∠DAE

          ∵CD是AB边上的高

          ∴∠ADC=90°

          ∴∠DAE+∠DFA=90°

          ∵∠ACB=90°

          ∴∠CAE+∠CEA=90°

          ∴∠DFA=∠CEA

          ∵∠DFA=∠CFE，∠CEA=∠CEF

          ∴∠CEF=∠CFE

         

Answer 2

亲，咱的图片呢