请教大神怎么求两个子空间和的基和交的基？

Question

比如V1=L(a1,a2) V2=L(a3,a4)（意思是a1，a2张成的线性子空间）
（1）它的交是用解方程a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4算的吗？如果V1，V2的维数都较大那解方程就不大方便了有别的法子吗？
（2）有的题目求V1+V2的秩是用维数公式可以算出dim(V1+V2)=dim(V1UV2)所以它们的基一样，那如果不相等应该怎么做呢？

Answer 1

（1）没这么麻烦，比如V1=L（a1，a2）， V2=L（a3，a4）， 则L1+L2=（a1，a2，a3，a4），找极大线性无关组就行。

（2）a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4，则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0，解齐次方程组。

首先线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点：

1，线性无关。

2，能生成所有的元素。

而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组中，可以线性无关的最多向量数。

扩展资料：

子空间说明：

1、在宇宙大空间中，子空间是指有许多同样存在的小空间，这些小空间是并存的，而在每个空间的边缘都有类似一种间隔的存在，它们的作用就是把每个子空间隔开，但是这种间隔并不是层状的，它们像是空间一样有着自己的领域，但是在这种间隔中光飞行的速度可以达到在子空间速度的亿倍以上。

2、在矩阵中，假设U是数域K上的线性空间V的一个非空子集合，且对V已有的 线性运算满足以下条件：

（1）如果X、Y属于U，则X+Y也属于U。

（2）如果X属于U,则KX也属于U。 则称U为V的线性子空间或者子空间。

Answer 2

（1）没这么麻烦
比如V1=L(a1,a2) V2=L(a3,a4) 则L1+L2=(a1,a2,a3,a4)找极大线性无关组就行

（2）a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4
则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0，解齐次方程组本回答被提问者采纳

Answer 3

线性代数？
我他妈哭了，当年，我跪在地上求老师，老师给了个65分。
你伤害了我，我去。