设（X,Y）服从D={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y<1}上的均匀分布，试求Z=Y/3X的概率密度，要有解题步骤

如题所述

推荐答案推荐于2017-12-16

f(x,y)=1/2, -1≤x≤1,0≤y<1
0, 其他
f(z)=(从负无穷积分到正无穷)3|x|f(x,3xz)dx, -1≤x≤1,0≤3xz<1
当x>0 f(z)=(从0积分到1)(3x/2)dx, 0≤z≤1/3
(从0积分到1/(3z))(3x/2)dx, z>1/3
=3/4, 0≤z≤1/3
1/(12z^2), z>1/3
x<0情况类似（因为|x|为偶函数）
f(z)=3/4, |z|≤1/3
1/(12z^2), |z|>1/3

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