已知函数f(x)=x^3-3x^2-3x+2，则此函数的极大值点是_____________

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=x³-3x²-3x+2
f′(x)=3x²-6x-3
当f′(x)=0 3x²-6x-3=0
x²-2x-1=0
(x-1)²=2
x=1±根号下2
f(1+根号下2)=5根号下2+9-3(3+2根号下2)-3(1+根号下2)+2=-1-4根号下2
f(1-根号下2)=5根号下2-9-3(3-根号下2)-3(1-根号下2)+2=-1+4根号下2
所以极大值点为(1+根号下2,-1-4根号下2) (1-根号下2，-1+4根号下2)

Answer 2

f(x)=x³-3x²-3x+2，
其一阶导数f′(x)=3x²-6x-3=3(x²-2x-1)
令f′(x)=0，得
x=1+根号2，或x=1-根号2
f(x)二阶导数为
f''(x)=6x-6=6(x-1)
f''(1+根号2)=6*根号2>0
f''(1-根号2)=-6*根号2<0
所以x=1-根号2时，f(x)取极大值
极大值点为(1-根号2,f(1-根号2))
注：f(1-根号2)自己算。

Answer 3

f‘(x)=(x^3-3x^2-3x+2)'=3x^2-6x-3=0 x=1±√2
f(x)=(1+√2)^3-3*(1+√2)^2-3*(1+√2)+2= -3-4√2
f(x)=(1-√2)^3-3*(1-√2)^2-3*(1-√2)+2= -7+5√2 (max)

Answer 4

已知函数f(x)=x^3-3x^2-3x+2，则此函数的极大值点是______-3_______

Answer 5

求导得：y'=3x^2-6x-3；
然后就球零点为1-sqrt(2)
进一步求出f（1-sqrt(2)）=4sqrt(2)-3
从而极大值点为（1-sqrt(2)，4sqrt(2)-3）

其中sqrt表示开根号

Answer 6

1-根号2追问

能说一下过程吗？

追答

求导，解方程，利用数轴