复合函数的奇偶性:内偶则偶,内奇同外;
复合函数的单调性:同增异减。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质,具有任意性,不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用“∪”连接,而只能用“逗号”或“和”字隔开。
扩展资料:
利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究,有助于加深对函数知识的把握和深化,将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。
因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值,而且具有很好的应用价值。本文结合一些典型例题分析说明函数单调性的应用,如利用函数的单调性求最值、解方程、证明小等式等。
①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式:奇:f(x)+f(-x)=0; f(x)*f(-x)=-f^2(x); f(x)/f(-x)=-1.
偶:f(x)-f(-x)=0; f(x)*f(-x)=f^2(x); f(x)/f(-x)=1.
内偶则偶,内奇同外。
奇函数,如果定义域含0则有f(0)=0这个最常用;
还有就是奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数
偶函数*偶函数=偶函数
奇函数*偶函数=奇函数
单调性,定义最常见,还有就是
增+增=增
减+减=减
增-减=增
减-增=减