已知f（x）在定义域[a，b}上是单调函数，函数值域为[

Question

这是为什么，请说说你的想法

Answer 1

已知f（x）在定义域[a，b}上是单调函数，
i 如果是单调递增，则：
当x=a时有最小值，f(a)
当x=b时有最大值，f(b)
此时函数的值域为：[f(a),f(b)]

ii 如果是单调递减，则：
当x=a时有最大值，f(a)
当x=b时有最小值，f(b)
此时函数的值域为：[f(b),f(a)]

Answer 2

f（x）在定义域[a，b}上是单调函数
所以
每一个x对应一个y　每一个y对应一个x
所以
值域为［f（a），f（b）］　　　　（单增的时候）
或　　　　［f（b），f（a）］　　　　　　（单减的时候）

Answer 3

f（x）在定义域[a，b】上是单调增函数时，函数的值域为[f(a),f(b)];
f（x）在定义域[a，b】上是单调减函数时，函数的值域为[f(b),f(a)];
因为函数是单调函数，所以在端点处取到函数的最值；而且在区间内是连续的