已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a

Question

(1)求f(x)的单调区间.
(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间最小值.

这个问题相信已经有很多人问过了。而我对很多大神们的解释存在疑惑。
第一个问是没有问题的，最主要是第二个问这里。
f(x)在（-2，-1）应该是递增区间在（-1，2）应该是递减区间才对。
很多大神的解释都反过来了。我想知道为什么是（-2，-1）是递减区间？
f（x）的导数在（-2，-1）之间是为负数，导数为负数，那么函数就应该是递减啊，为什么是递增呢。
- - 额 好吧 各位大神随便给一个答案就可以了 我已经知道了。是我算错数了 啊啊啊 白白丢了钱

Answer 1

（1）F(x)=-X³+3X²+9X+a
F'(x)=-3x²+6x+9=-3(x²-2x-3)=-3(x-3)(x+1)
F'(x)=0时，x=3或x=-1
所以，x在（-∞，-1）上递减，在【-1,3】上递增，在（3，+∞）上递减
（2）由（1）的增减区间可得，
[-2，-1]上递减，[-1,2]上递增
F（2）=-8+12+18+a=22+a
F（-2）=8+12-18+a=2+a
所以F（2）>F（-2）
F（2）=22+a=20
所以a=-2
所以，F（x）在[-2,2]上的最小值是F（-1）
F（-1）=1+3-9+a=-5-2=-7
即F（x）在该区间最小值为-7

导函数的符号决定原函数的增减性，导数大于0，原函数递增，导数小于0，原函数递减，导数等于0，表示原函数为常函数或者原函数在该点取极值。

Answer 2

f'(x)=-3x^2+6x+9
f'(x)=0 x=-1或x=3
f(-2)=8+12-18+a=2+a
f(-1)=-5+a
f(2)=22+a
最大值为f(2)=22+a=20
a=-2
最小值f(-1)=-5+a=-7

Answer 3

是递减没错的。本回答被提问者采纳

Answer 4

那就把最佳答案给我吧~~

Answer 5

解：（I）f'(x)=-3x^2+6x+9 ．令f'(x)<0，解得x<-1或x>3
所以函数 的单调递减区间为 (-∞,-1)，(3,+∞)
（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，
所以f(2)>f(－2)．
因为在（－1，3）上 ，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，
又由于 在[－2，－1]上单调递减，
因此f(2)和f(－1)分别是 在区间[－2，2]上的最大值和最小值，
于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2．
故f(x)=－x^3＋3x^2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，
即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．