第3个回答 2021-05-05
设xe^x=yz+sinx能确定函数z=z(x,y);求dz;
解:设F(x,y,z)=xe^x-yz-sinx=0
那么dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=-[(∂F/∂x)/(∂F/∂z)]dx-[(∂F/∂y)/(∂F/∂z)]dy
=-[(e^x+xe^x-cosx)/(-y)]dx-[(-z)/(-y)]dy=[(e^x+xe^x-cosx)/y]dx-(z/y)dy
由原式解出z=(xe^x-sinx)/y代入上式,即得:
dz={[(1+x)e^x-cosx]/y}dx+(sinx-xe^x)/y²]dy