两道高一三角函数数学题求解答！！！要详细步骤...

Question

1.在△ABC中，AB=根号6-根号2，C=30°，则AC+BC的最大值是（ ）。

2.在△ABC中，设a+c=2b，A-C=三分之π，求sinB的值。

各位数学帝们，拜托了m(_ _)m

Answer 1

1. 已知在△ABC中，AB=-√2+√6，∠C=30°
设∠A>∠B，
过A点作AD⊥BC，交BC于D点。
在直角△ACD中
∠C=30°，AD=AC/2，CD=AC*cos30°=（√3/2）*AC
在直角△ABD中
BD^2=AB^2-AD^2
=（-√2+√6）^2-（AC/2）^2
=8-4√3-AC^2/4
BD=√（8-4√3-AC^2/4）
BC=CD+BD=（√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
AC+BC
=AC+（√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
=（1+√3/2）*AC+√（8-4√3-AC^2/4）
设AC+BC=s，AC=x，则
s=(1+√3/2)x+√（8-4√3-x^2/4）
s-(1+√3/2)x=√（8-4√3-x^2/4）
[s-(1+√3/2)x]^2=8-4√3-x^2/4
(2+√3)x^2-(2+√3)sx+s^2-4(2-√3)=0
x^2-sx+[s^2-4(2-√3)]/(2+√3)=0
判别式△=(-s)^2-4*[s^2-4(2-√3)]/(2+√3)≥0
s^2≤16
因s>0
故s的最大值=4
答：AC+BC的最大值=4
2. a＋c=2b ====>>> sinA＋sinC=2sinB ===>>> 2sin[(A＋C)/2]cos[(A－C)/2]=4sin(B/2)cos(B/2)
====>>>> √3cos(B/2)=4sin(B/2)cos(B/2) =====理由：sin[(A＋C)/2]=cos(B/2) ===>>> sin(B/2)=√3/4
从而cos(B/2)=√13/4
sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=√39/8

Answer 2

第一题为4追问

我想要的是步骤OJZ...

Answer 3

第一题是二倍根号2追问

可以告诉我步骤么……

Answer 4

第一题可以利用正弦公式，sinC/AB=sinB/AC=sinA/BC=sin30/(√6-√2),B=150-C,将AC和BC分别用表示为关于角C的三角函数，经化简整理，C的范围是（0,150），可得AC+BC的最大值
第二题sinA./a=sinB/b=sinc/c=m,A=C+π/3,B=π-C-(C+π/3)=2π/3-2C,a=m×sinA=msin(C+π/3),b=msin(2π/3-2C),代入式a+c=2b后消去m,可以解出关于C的一个三角函数值，根据C和B的关系可以确定sinB的值。具体不再解了，思路就是这样，计算应该不难。