为什么我用分段函数算导数区间和用偶函数对称性算结果不一样

Question

函数f(x)=x^2 ln |x| ,x≠0，f(x)=0,x=0的极大值点是x=0,极小值点是x=e^-1/2和-e^-1/2.为什么我用偶函数对称性算和用分段函数算结果它的极大值极小值不一样？分段函数算的话f(x)=x^2 ln |x|，x>0,f(x)=x^2ln(-x),然后求导有什么错误？

Answer 1

方向错了f(x)=x^2 ln |x|，x>0时,f(x)=x^2ln(x)求导得x=e^（-1/2）。两种算法结果是一样的。函数图像如下：

追问

方向怎么是错的？如果采用分段函数的方法，f(x)就是和我写的一样啊？为什么就不对呢

追答

这是分段函数的写法。你在问题里面写反了。

追问

　　我没写反，是拉掉了，提问里面公式最后忘写x0,之前代表的是前面的x^2lnx的定义域，不小心又把绝对值号加上了。抱歉。如你所写，计算x<0时其单调区间怎么算？通过导数求，麻烦写下来，最好详细点，谢谢了

追答

服了，送佛送到西。复合函数的导数公式记得吧？

又函数的定义域是x<0,所以舍去0.