1.已知函数f(x) = - x^3 + 3x^2 + 9x + a

Question

1.已知函数f(x) = - x^3 + 3x^2 + 9x + a（1） 求f(x)的单调递减区间。（2）f(x)若在区间【-2，2】上的最大值为20，求它在该区间的最小值。 2.从A港到B港，轮船在航行中每小时所需的燃料费用（单位：元）和船速（单位：海里/小时）的立方成正比。同时另有与速度有关的费用为每小时480元，已知当轮船速度是每小时10海里时，它的燃料费用是30元，当船速为多少时，轮船从A港到B港的总费用最低？3.某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为P=24200 – 1/5X^2，且生产x吨的成本为R=50000 + 200x (单位：元)，则该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？（注：利润=收入— 成本）请写出详细的解答过程，谢谢。。。

Answer 1

解：∵f'(x)=-3x�0�5+6x+9 ∴ 令f'(x)=0，得x=-1，x∈[-2,2] （x=3不符合条件，舍去） ∵f(-2)=)=-3(-2)�0�5+6(-2)+9=a+2 f(-1)=-3(-1)�0�5+6(-1)+9=a-5 f(2)=-3*2�0�5+6*2+9=a+22 又a+22>a+2>a-5 ∴a+22=20 （∵f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20） ∴a=-2 ==>a-5=-7 故它在该区间上的最小值是-7。2.∵轮船每小时使用的燃料费用和轮船的速度的立方成正比，设燃油费为m，速度为x，则m=kx�0�6当x=10时，m=30，代入得：30=k×10�0�6∴k=0.03∴每小时燃油费m=0.03x�0�6行驶1000海里需要的时间为：1000÷x=1000/x（小时）设总费用为y，则y=0.03x�0�6×1000/x+480×1000/x=30x�0�5+480000/x，（0＜x≤18）这样最低你会算了吧3.收益=ä»·æ ¼*产量 =x*p =-1/5x^3+24200x 利润=收益-成本 =-1/5x^3+24200x-50000-200x =-1/5x^3+24000x-50000 利润’=-3/5x^2+24000 令利润’=0 x=200（负根舍去） 代入利润=3150000 答：每月200吨，利润最大，为3150000