如图，在三角形ABC中，角C=90度，角A等于30度，分别以AB，AC， MN在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正

如图，在三角形ABC中，角C=90度，角A等于30度，分别以AB，AC，

MN在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与
正三角形ACD，DE交AB于点F你能证明EF与DF相等吗？

推荐答案 2013-09-30

证明：延长DA，作EM⊥DA，设BC＝a，因为∠C＝90度，∠CAB＝30度所以AC＝√3a，AB＝2a因为三角形ABE、ACD是正三角形所以AD＝AC＝√3a，AE＝AB＝2a，∠BAE＝∠CAD＝60度所以∠EAM＝30度所以EM＝AE/2＝a，AM＝√3*EM＝√3a所以AD＝AM＝DM/2因为∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝90度所以AF//EM所以DF/DE＝DA/DM＝1/2所以EF＝FD

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