设f（0）=0，为什么lim h—>0 [f(2h)-f(h)]/h 存在不能推出f（x）在0处有导数

高数，导数

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推荐答案 2011-03-13

因为 f(x) 在原点处不一定连续。

反例： f(0)=0；当x≠0时，f(x)=1。

如果加上 f(x) 在原点处连续这个条件，就能推出 f(x) 在原点处可导了。

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第1个回答 2011-03-20

看来f(x)在x=0处可导的定义你还没搞太清楚，f'(0)=lim h—>0 [f(0+h)-f(0)]/h 而
lim h—>0 [f(2h)-f(h)]/h= [f(h+h)-f(h)]/h=f'(h) ,又h在0处不一定有定义本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-03-11

我都几年没读书了。都忘记了

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一道导数的题目答：lim h->0 (F(2H)-F(h))/h 存在且f(0)=0不能得到F(x)在X=0可导，甚至不能保证连续如：f(x)=1 (x不等0）lim h->0 (F(2H)-F(h))/h=0存在，但F(x)在X=0不可导。左右导数不存在，在x=0不连续

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