为什么f(h)是h的连续函数时，h->0lim(f(2h)-f(h))/h存在既有f'(0)存在

Question

如题所述

Answer 1

f' 是一阶导数，它的定义就是 df(x)/dx, dx=x2-x1=h, df(x)=f(x2)-f(x1),
若 x1=h, 那么 x2=2h; df(x)= f(2h)-f(h), f'= df(x)/dx = (f(2h)-f(h))/h.
h 趋于0 时， f'(0) 是 x=0 时的 一阶导数。 如果 数值 (f(2h)-f(h))/h 不是无穷大，而是趋于某个值，那么这个值就是 一阶导数值。
h->0lim(f(2h)-f(h))/h存在，就是指 数值 (f(2h)-f(h))/h 不是无穷大，而是趋于某个值。这个值就是 一阶导数值，当然就是 f'(0)存在。追问

问下连续在这个推导过程里的作用 我看书上说当fx不连续时是无法推出h->0lim(f(2h)-f(h))/h＝f'(0)而连续可以我想进一步了解一下连续对这个等式的影响