结果为:不存在
解题过程如下:
给定集合X,映射U:X→P(P(X))(其中P(P(X))是X的幂集的幂集),U将X中的点x映射到X的子集族U(x)),称U(x)是X的邻域系以及U(x)中的元素(即X的子集)为点x的邻域。
邻域是一个特殊的区间,以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域,记作U(a)。
点a的δ邻域:设δ是一个正数,则开区间(a-δ,a+δ)称为点a的δ邻域,记作
点a称为这个邻域的中心,δ称为这个邻域的半径。
邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念,是定义拓扑的五套等价公理之一。这套公理直接定义了空间上的整套领域系,而非简单定义某个点的邻域。映射U即是将x映射至x邻域组成的集合。
若A和B都是x的邻域,则A和B的交集也是x的邻域。即邻域对于有限交运算封闭。若A是x的邻域,则所有包含A的集合都是x的邻域。
若A是x的邻域,则存在一个被A包含的集合B(可以相等),使得B是其中所有点的邻域。换言之,若x有一个邻域,那么一定可以将其缩小,缩小到它是其中所有点的邻域。更关键的,这样的邻域当且仅当它是X中的开集,这也是邻域公理为何等价于开集公理,从而可以通过它定义X上拓扑的原因。