洛必达法则无穷比无穷型，分子极限是负无穷，分母极限是正无穷也可以用么？

Question

当X趋向正无穷，分子是ln(π/2-arctanX)，分母是lnX，解析运用了洛必达法则，这样也可以么？还有假如不能用洛必达法则该怎么求极限？

Answer 1

当然可以，你可以看成负的正无穷比正无穷追问

能麻烦你看一下补充的情况么？能否帮个忙把过程写出来呢？因为解析的过程他是没有改变分母的符号，也没有加负号，直接就开始求导了，然后就直接出结果了

追答

lim(x→＋∞) [ln(π/2-arctanx)]/lnx ，洛必达法则
＝lim(x→＋∞) [1/(π/2-arctanx)×(-1)/(1+x^2)]/(1/x)
＝－lim(x→＋∞) 1/(π/2-arctanx)×x/(1+x^2)
＝－lim(x→＋∞) (1/x)1/(π/2-arctanx)×x^2/(1+x^2)
＝－lim(x→＋∞) (1/x)/(π/2-arctanx) ，洛必达法则
＝－lim(x→＋∞) (-1/x^2)/(-1/(1+x^2))
＝－lim(x→＋∞) (1+x^2)/(x^2)
＝－1 所以lim(x→＋∞) (π/2-arctanx)^(1/lnx)＝lim(x→＋∞) e^｛[ln(π/2-arctanx)]/lnx｝＝e^(-1)

追问

大神神一般的吊。。。把我的原题都找到了，差不多明白了，谢啦谢啦

本回答被提问者采纳

Answer 2

这种情况可以用.追问

能帮我看看补充的那道题目么？可以直接求导出结果么？谢谢了