线性代数，二次型配方法化为规范型？
1、这道题是不是错了，二次型矩阵的秩不是和规范型的秩相同吗？
2，秩为1的实对称可以拆成两个列向量，那么这两个列向量一定线性相关吗？
3，若向量α，β线性无关，那么由A=αβT一定不对称吗？
1、是的，一般是先化为标准型；
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单；
若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了；
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；
配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1；
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。
3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
扩展资料：
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。
例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。
含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单；
若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了；
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数；
配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。
例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1；
所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。
3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
扩展资料：
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。
例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。
含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2020-12-15
列行矩阵并不是对应的二次型矩阵！需要写成二次型矩阵的格式再看秩！
第2个回答 2020-12-07
合工大的题，我也感觉不太对，两次卷子同样的题上都是这么写的，解析难以理解~(*+﹏+*)~本回答被网友采纳
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