关于函数问题的概念？

Question

如题所述

Answer 1

映射与函数的概念
定义，设A，B是两个任意的非空集合，若对每个x属于A，按照某种确定的法则f，有唯一确定的y属于B与它相对应，则称f为A到B的一个映射，记作 f:A→B，
或f:x→y=f(x),x属于A
x是原像，y是像，A是定义域
定义域D（f)=A
值域R(f)={y|y=f(x),x属于A｝
两个映射相等
f=g
（1）定义域相同
（2）任意x属于D(f)=D(g)，有f(x)=g(x)
映射也称为算子
若B包含于R，则称f：A→B为泛函
若A，B包含于R，则称f:A→B为函数
恒等映射。l或lA,任意x属于A，lAx=x
满射 R（f)=B
单射 每个y都存在唯一的原像
一一映射 既是单射又是满射的映射（一一对应）
例如，整数集与自然数集是一一对应的
能与自己的真子集建立一一对应关系是无限集的一个重要特性（只有在无限集合里可以）
一一映射是研究一个无限集的所有元素“个数的多少”，比较两个无限集所含元素的“个数”孰多孰少的基本工具。

复合映射与复合函数
f。g
复合映射 f.。g:A→C
（f。g)(x)=f(g(x)),x属于A
当A,B,C都是实数集时，复合映射←→复合函数
定义域交集要非空
复合函数可以友两个以上的函数经过复合构成

逆映射与反函数
设f:A→B，若存在g:B→A，任意y属于B
由该映射g,有唯一的x属于A与y相对应，并且f(x)-y，则f是可逆映射，且称g为f的逆映射，记作g=f的负1次方。
逆映射存在定义。若映射f：A→B是一一映射，则f必存在一个逆映射f的负1次方：B→A。

反函数是逆映射的特例
原函数与反函数，关于直线y=x对称

初等函数与双曲函数
幂函数。指数函数。对数函数。三角函数。反三角函数
2初等函数
由上面的哪些所有初等函数再加上一个常数。经过有限次的四则运算和函数复合运算。所构成。并可用一个式子表示的函数。称为初等函数。
一般来说。分段函数不是初等函数。
3双曲函数
双曲正弦shx=（e^x-e^-x)/2
D:(-无穷，+无穷），奇函数
双区余弦函数chx=（e^x+e^-x)/2
D:(-无穷，+无穷），偶函数
双曲正切，thx=（shx/chx)=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
D:(-无穷，+无穷），奇函数，有界函数。
双曲函数有许多与三角函数类似的公式。
sh(x±y)=shxchy±chshy;
ch(x±y)=chxchy±shxshy;
ch^2x-sh^2(x)=1;sh2x=2shxchx;
ch2x=ch^2(x)+sh^2(x)
双曲函数的反函数称为反双曲函数。容易推得：
反双曲正弦 arshx=In(x+根号（x^2+1))(-无穷＜x＜+无穷）；
反双曲余弦 archx=ln(x+根号（x^2-1))(1≤x＜+无穷）；
反双曲正切arthx=(1/2)In（(1+x)/(1-x)）(-x＜x＜1）
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