为什么求极限有时可以用（x，y）趋于（0,0）带入。当式子的分母带入后为0时

Question

lim（x＾2＊y）／(x＾2＋y＾2)^3/2
（x，y）趋于（0，0）极限不存在

Answer 1

如果带入后分母是零，肯定是不能直接带的，一般分子分母对消一部分，或等价替换等一系列方法来求

你结论是错的。
(x^2)y/(x^2+y^2)=1/[(1/y)+y/x^2]
若y>0，(1/y)+y/x^2 1/y显然是正无穷，而y/x^2 >0 故其极限为正无穷
而y<0，(1/y)+y/x^2 1/y显然是负无穷，而y/x^2 <0 故其极限为负无穷
故(1/y)+y/x^2其极限为无穷

所以原式极限为零追问

可这是答案上写的啊当x＝y时，极限为1／根号8.当y＝0时，极限为0，所以不存在

追答

可这是答案上写的啊当x＝y时，极限为1／根号8.
你带x=y进去，
x^3/2x^2=3x/2显然极限也为零

x＾2＊y这个是(x^2)乘y的意思没错吧？

追问

是这个意思没错，但是不好意思啊，我把题目漏打了
lim（x＾2＊y）／(x＾2＋y＾2)^3/2
我带进去算了答案没有错

追答

汗。。。。。那当然是极限不存在啦。
这样的话，分子分母同同次方
显然用y=kx的方法都是可以搞定的，一般是极限不存在。

存在的一般比不存在的难判断，不存在基本上就是取特殊路径极限不一样。