二次型标准型如何化为规范型？

Question

如题所述

Answer 1

二次型标准型如何化为规范型如下：

任何二次型都可以化成规范型，只需要在标准型的基础上，再做非奇异变换，将平方项的系数变为1或-1就可以了。

平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值，其他项的系数

写成(1/2)a的形式，a即矩阵对应项的值，如(1/2)a x1x2，

则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a

扩展资料

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。