一道函数最值，单调性，导数···综合的考查题。

Question

= =真心弱了···必修一的一些知识已经全都忘了···
求完整的解析··· 不胜感谢···
正确答案是（2）（3）

Answer 1

对于1，sinpix是周期函数，但分母上的明显不是，所以f（x）也不是周期函数，1不对。
对于2，对分母分析知分母至少大于1，而sinpix可正可负，故其最大最小值如果存在，能取到的x将互成相反数，即正的最大，负的最小。以最大值为例，这要求sinpix>0，分母当然越小越好，那么x的取值只在【0,1】里找。求导较麻烦，可直接根据各部分增减性来看。分母部分在这上面是有很大特点的，即代入0和1相等，代入1/2得最小，此时分子恰好得最大，所以x取正负1/2能得到最大最小值，2对。
对于3，显然正确。f是奇函数，关于y=x对称。3对。
对于4，类似于2中的分析，但在【-1,0】上分母是单调的，分子不单调，所以总的很可能不会单调。考虑到求导较复杂，时间上划不来，如果在考试中这道题可以先这么蒙一下，以后如果有时间再来做。即4不对。追问

第二个能有一个比较正规的解答么？真的想不明白了···

追答

第二个还算严谨吧，毕竟那些都是确定的，只是第四个靠概率小蒙了一下。求导也不是不可以，但太繁琐了。仔细看看第二问，我的解答都是有根据的。