一质点在平面xOy内运动，运动方程为x＝2t y＝19－2t² 求 t＝1s和t＝2s

Question

如题所述

Answer 1

解：质点做类平抛运动。
x方向：匀速直线运动，x=2t,速度vo=2m/s.
y方向：初速为零的匀加速直线运动，y=19-2t²
t=1s,x1=2×1=2m,y1=19-2×1²=17m
t=2s,x2=2×2=4m,y2=19-2×2²=11m
s=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]=√[(4-2)²+(17-11)²]=2√10.
tanθ=(y2-y1)/(x2-x1)=(17-11)/(4-2)=3.
θ=arctan3≈72°(θ是位移s与x正方向的夹角）

Answer 2

x＝2t
，
y＝19－2t²
位置矢量
r=2ti+(19-2t^2)j
速度矢量
v=2i-4tj
加速度矢量
a=-4j
速度大小
vt=√(2^2+(-4t)^2)=2√(1+4t^2)
切向与水平夹角
cosθ=2
t=1s时
vt1=2√5
t=2s时
vt2=2√17
全加速度大小
a=√(-4)^2=4
为常量
切向加速度大小
at=dvt/dt=8t/√(1+4t^2)
t=1s时
at1=8/√5
t=2s时
at2=16/√17
at与x夹角
cosθ=2/
vt=1/√(1+4t^2)
法向加速度大小
an=acosθ=4/√(1+4t^2)
t=1s时
an1=4/√5
t=2s时
an2=4/√17