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线性代数,为什么AX=0与A'AX=0有相同的解?
如题所述
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第1个回答 2021-12-18
它的取值大于等于0,当且仅当AX=0时,||AX||=0。所以A^TAX=0时,AX=0,即A^TAX=0的解是AX=0的解。
第2个回答 2019-03-14
r(a)
=
n则意味着a是满秩矩阵,a最终通过初等行变换可以化为上三角矩阵,这个上三角矩阵最后一行只有一个元素非零,这说明x中的最后一个未知量x(n)
=
0;上三角矩阵导数第二行有两个元素非零,因为x(n)
=
0,所以有x(n-1)
=0,,,等等,一直推到最后,就是x中所有元素均为零。也就是只有全零解。所以
ax=0有非零解,则r(a)
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'
AX=0有相同的解
答:
你的问题就是下面图中证明的第一部分。
线性代数,为什么AX=0和A
tAX=0,可以互推,就可以证明是同解方程组?
答:
首先,同解方程组的定义,方程组
AX=
O和BX=O有完全
相同的解,
称为同解方程组。通俗讲,就是方程组1的解是2的解,2的解是1的解,所以是同解方程组。其次,方程组解的定义,通俗讲是值带进方程组使方程等式成立,就是解。你给出的图片中,画上问号那里,是这样理解的,方程两边同×一个AT,当...
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证明:
Ax=0与
x= Ax=0同解
答:
(Ax0)T(Ax0)=a1^2+a2^2+a3^2+...=0,所以a1=a2=a3=ai=0。所以Ax0=0,
x0为Ax=0的解 故:ATAx=0与Ax=0是同解方程组
。(2)由(1)知:ATAx=0与Ax=0是同解方程组,因而两者的解空间维数相同,又 解空间的维数=未知数的个数-系数矩阵的秩 从而:r(ATA)=r(A)
r(
A
'A)= r(A)的证明思路?
答:
即每个A'AX=0的解都对应着Y=0,这意味着Y=AX=0,从而证明了两个方程组解集相同
。综上所述,由于AX=0和A'AX=0具有相同的解,我们可以得出r(A'A)的秩与r(A)的秩相等,即r(A'A)=r(A)=1。这个结果体现了单位列向量a的独特性,它的转置与自身相乘并不会增加线性无关的列向量数量。
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