邻域和去心邻域有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

主要是概念上的区别：

去心邻域即在a的邻域中去掉a的数的集合，应用于高等数学。在拓扑学中，设A是拓扑空间(X,τ)的一个子集，点x∈A。如果存在集合U，满足 U 是开集，即 U∈τ；点x∈U；U 是A的子集，则称点 x 是 A 的一个内点，并称 A 是点 x 的一个邻域。

邻域，是指集合上的一种基础的拓扑结构。有邻域公理（邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念）、开邻域和闭邻域、去心邻域等的研究著作。

相关信息：

邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念，是定义拓扑的五套等价公理之一。这套公理直接定义了空间上的整套领域系，而非简单定义某个点的邻域。映射U即是将x映射至x邻域组成的集合。

若x的邻域同时是X中的开集，称其为x的开邻域；若它同时是X中的闭集则称其为x的闭邻域。