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【线性代数】求解向量个数与解向量组的秩的关系。有图片提问
图中问号的一句不懂。如何得出这个结论?难道齐次线性方程组的解向量的个数=解向量组的秩?如果是非齐次线性方程组呢,这个关系式成立吗?如果不成立应该怎么改?谢谢。请写出尽可能详细的解答。感激不尽
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推荐答案 推荐于2019-03-25
齐次线性方程组的解都可由其
基础解系
线性表示
所以由齐次线性方程组的解构成的
向量组的秩
<= 基础解系所含向量的个数 n-r
所以解的个数大于 n-r 时必线性相关
非齐次线性方程组最多有 n-r+1 个解向量线性无关
解的个数大于 n-r+1 时线性相关
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其他回答
第1个回答 2021-09-21
我个人理解,对于一个齐次线性方程组AX=0,它的一个基础解系η1,η2,η3...ηt肯定是线性无关的,且有t=n-r个,那么这样的话解向量的个数就等于基础解系的秩。
如果有β1,β2是齐次方程组A(r(A)=1)的解向量,那么β1β2肯定是线性相关的,r(β1,β2)<=1
相似回答
如图,
线性代数
求
向量组的秩的
问题。求图中打蓝色问号的地方的解析,谢谢...
答:
那么 a5=a1*(x1-y1)+a2*(x2-y2)+a3*(x3-y3) 这和a5不能用a1 a2 a3现行表示是矛盾的!所以r(a1,a2,a3,a4+a5) = 4 最后解释一下所谓的向量组可以相互线性表示(相互等价), 是指第一个向量组里面的每个向量是第二个
向量组的线性
组合, 同样第二个向量组的每个向量是第一个向量组的线性...
基础解系
解向量的个数与秩有
什么
关系
?
答:
1、基础解系
解向量
是齐次线性方程组(Ax=0)的解向量,它们构成了齐次线性方程组的通解。2、矩阵A
的秩
定义为A的列空间的维数,表示矩阵A中线性无关的列向量的最大个数。3、根据
线性代数
的基本定理,对于一个m×n的矩阵A,其列空间的维数(即秩)r等于其行空间的维数,也等于其非零特征值的个数。
【线性代数】向量组
/矩阵求
秩
方法大全
答:
秩的
精髓揭示</: 矩阵中所有非零子式的最高阶数,即为矩阵的秩,记为rank(A)。而向量组中线性无关的向量集合的最大数量,正是
向量组的秩
,我们用rank(V)来表示。理解与推论</: 推论1、推论2和推论3,如同三把钥匙,帮助我们深入理解秩的奥秘。它们揭示了秩在矩阵
和向量
组中的关键作用,是计算...
线性代数有
关
向量组的秩的
证明问题,具体为图中第四题。
答:
只需证明他们
线性
无关即可。而若线性相关,则必有一个这r个
向量
中必有一个可被其他r—1个线性表出,从而这n个向量可被至多r—1个
向量线性
表出,与秩为r矛盾。
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