线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点，线性无关 ；能生成所有的元素。而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组中，可以线性无关的最多向量数，所以二者相等。
一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。
扩展资料：
在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα。
若V为三维几何空间中全体向量(有向线段)构成的集合，P为实数域R，则V关于向量加法(即平行四边形法则)和数与向量的乘法构成实数域R上的线性空间。
又如，若V为数域P上全体m×n矩阵组成的集合Mmn(P)，V的加法与纯量乘法分别为矩阵的加法和数与矩阵的乘法，则Mmn(P)是数域P上的线性空间.V中向量就是m×n矩阵。
参考资料来源：百度百科--向量组的秩
参考资料来源：百度百科--向量空间
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第1个回答 2017-04-12
首先 线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数 注意基的定义中两点 1.线性无关 2.能生成所有的元素 而生成子空间的向量组 它满足2 不一定满足1 而秩的概念就是 这个向量组中 可以线性无关的最多向量数 所以二者相等 请仔细体会维数和秩的定义!追问
还是不太懂，可以再讲一下吗
那道题的维数为什么不是1啊
本回答被网友采纳第2个回答 推荐于2017-09-30
空间的维数就是自由变量的个数，并不是三个数的最大公约数 。本回答被网友采纳
第3个回答 2018-12-10
题目应该是解空间的维数
第4个回答 2021-07-03
解向量 { x，y，z } 由增广矩阵决定，
【3，2，5，0】
【0，0，0，0】
【0，0，0，0】
上述矩阵化行最简形并写出代数解，
【1，2/3，5/3，0】→ x＝(- 2/3 )y ＋ (- 5/3 )z
【 0， 0 ， 0 ， 0 】 → y＝y
【 0， 0 ， 0 ， 0 】 → z＝z
将代数解写成向量解，
(x，y，z)^T＝y( 2/3，1，0 )^T＋ z( 5/3，0，1 )^T
＝k1 · ( 2/3，1，0 )^T ＋ k2 · ( 5/3，0，1 )^T
＝k1 · β1＋k2 · β2。
解向量 (ⅹ，y，z)^T 的空间维数是2，由 β1 与 β2 二个基构成，即解向量组之秩 R(β)＝2；系数矩阵秩r(A)＝1；且 r(A)＋R(β)＝3 (总未知量) 。
【3，2，5，0】
【0，0，0，0】
【0，0，0，0】
上述矩阵化行最简形并写出代数解，
【1，2/3，5/3，0】→ x＝(- 2/3 )y ＋ (- 5/3 )z
【 0， 0 ， 0 ， 0 】 → y＝y
【 0， 0 ， 0 ， 0 】 → z＝z
将代数解写成向量解，
(x，y，z)^T＝y( 2/3，1，0 )^T＋ z( 5/3，0，1 )^T
＝k1 · ( 2/3，1，0 )^T ＋ k2 · ( 5/3，0，1 )^T
＝k1 · β1＋k2 · β2。
解向量 (ⅹ，y，z)^T 的空间维数是2，由 β1 与 β2 二个基构成，即解向量组之秩 R(β)＝2；系数矩阵秩r(A)＝1；且 r(A)＋R(β)＝3 (总未知量) 。
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