一个
线性空间V，V`属于V，且V`满足线性空间的定义，则V`是V的线性子空间。
一个线性空间必须满足以下约束
给定域 F，一个
向量空间是个集合 V 并规定两个运算：
向量加法：V + V → V 记作 v + w, ∃ v, w ∈ V，
标量乘法：F × V → V 记作 a v, ∃a ∈ F 及 v ∈ V。
符合下列公理 (∀ a, b ∈ F 及 u, v, w ∈ V)：
相似度计算
向量
加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w.
向量加法交换律: v + w = w + v.
向量加法的单位元: V 里有一个叫做
零向量的 0，∀ v ∈ V , v + 0 = v.
向量加法的
逆元素: ∀v∈V, ∃w∈V, 导致 v + w = 0.
标量乘法分配于向量加法上: a(v + w) = a v + a w.
标量乘法分配于域加法上: (a + b)v = a v + b v.
标量乘法一致于标量的域乘法: a(b v) = (ab)v。
标量乘法有单位元: 1 v = v, 这里 1 指示域 F 的乘法单位元.
有些教科书还强调以下两个闭包公理：
V 闭合在向量加法下：v + w ∈ V.
V 闭合在标量乘法下: a v ∈ V.
简而言之，向量空间是一个F-模。
V的成员叫作向量而F的成员叫作标量
若F是实数域R，V称为实数向量空间.
若F是复数域C，V称为复数向量空间.
若F是有限域，V称为有限域向量空间
对一般域F，V称为F-向量空间