利用f可积，知道对任何e，t这样的分划存在。然后看|f|，在f的振幅较小的区间上，有如下几种可能，第一是f是保号的，所以|f|的振幅和f的一样，这是好的。
如果f不保号，那么由于f的振幅是小的，实际上|f|的振幅也不会大，应该是会更小，因为取了绝对值之后都跑到数轴一边了。所以f的振幅小的区间在|f|上都保持了。从而|f|振幅大的区间长不会超过f的，从而被控制了。用f的可积性就给出了|f|的可积性。
而f^2的可积性也是类似的。只要有这样的感觉就行了：f小的地方，f的平方就更小了。而由于f可积，所以f是有界的，所以f再大不会超过一个常数，大的就不用管了。
扩展资料：
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。
从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围
在勒贝格测度理论的基础上建立起来的。这一积分可以统一处理函数有界与无界的情形，函数也可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理。因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛，特别对概率论与数理统计的深入学习有十分重要的意义。
参考资料来源：百度百科--可积函数
回答于 2019-06-24
赞同9

热心网友
值得一看的高中数学免费相关信息推荐
广告
高中数学免费网站，方向不对，努力白费，数学应该怎么学

几何模板-上淘宝选好物，轻松下单，放心购物!
几何模板-淘宝热卖好物，大牌汇聚，畅享购物!热卖优质商品，淘你满意!轻松购物，尽享优惠，买东西上淘宝，一站轻松购!
杭州易宏广告有限公司广告
高中数学题题网，提高高中生成绩的方法
高中数学题题网，从高一到高三初期，我儿子就一直特别努力，可是成绩就是没提高，高中数学题题网，试过了这个方法，他的成绩真的提高了
广告
证明：当f²(x)在[a,b]上可积时,|f(x)|在[a,b]上也可积
如果懂Lebesgue可积的话，这里的f可积便给出f至少是个可测函数，又不为0，所以1/f也是可测函数。因此它的积分有定义。又由于f的绝对值大于一个固定的数，从而它的导数是有界的。因此积分不会为无穷，从而Lebesgue可积。当然，这种意义下的Lebesgue可积和Riemann可积是一致的。
百度网友dde0b58
1点赞1667浏览
更多专家
证明f（x）在(a，b)可积，其绝对值也可积，其平方也可积
专家1对1在线解答问题
5分钟内响应 | 万名专业答主
马上提问
最美的花火 咨询一个教育问题，并发表了好评
lanqiuwangzi 咨询一个教育问题，并发表了好评
garlic 咨询一个教育问题，并发表了好评
188****8493 咨询一个教育问题，并发表了好评
篮球大图 咨询一个教育问题，并发表了好评
动物乐园 咨询一个教育问题，并发表了好评
AKA 咨询一个教育问题，并发表了好评
f(x)在[a,b]可积,则它的绝对值也在[a,b]可积,怎么证或者有反例吗
如果可积指Riemann可积的话,结论是正确的；如果指的是广义可积的话,结论是否定的. Riemann可积的证明要用到可积的第一或者第二充要条件.用第二充要条件证明简单一些： f可积的充要条件是对任给的e>0,存在[a,b]的一个分划P:a=x0
卯绮瓮菊华
958浏览
高中数学试卷网，孩子高中数学不行怎么办?
根据文中提到的振幅为您推荐
山东启力教育咨询广告
高中数学免费网站，方向不对，努力白费，数学应该怎么学
值得一看的高中数学免费相关信息推荐
山东启力教育咨询广告
全部
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考