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特征值的线性无关的特征向量个数可能不等于该特征值的重数,那我应该怎么判断二重的时候,特征向量是有一
特征值的线性无关的特征向量个数可能不等于该特征值的重数,那我应该怎么判断二重的时候,特征向量是有一个还是两个啊???
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推荐答案 推荐于2017-11-26
对于特征值s,看矩阵A-sI的秩,特征值s对应的线性无关特征向量的个数为n-r(A-sI)
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相似回答
一文通俗搞懂
线性无关特征向量个数
≤
特征值重数
答:
设A为n阶矩阵, 是它
特征值
(重根), ~ 分别为其m个
线性无关的特征向量
。所以我们所要证明的就是
的重数
要≥m 由于 ~ 为n维向量,所以一定能找到 ~ ,使 ~ 线性无关且可以表示任何一个n维向量(根据 前面tip 1得到的 ).因此可以构造出一个n阶可逆矩阵 ...
特征值的重数
与其对应
的线性无关的特征向量个数
是否一致
答:
不一定.属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数 <= 特征值λ的重数.不能推出.如
1 是 A=[1,1;0,1] 的2重特征值, 但属于特征值1的线性无关的特征向量只有一个
为什么矩阵一个特征值所对应的
无关的特征向量个数
小于
等于特征值的
重...
答:
0 所以B至少有k个特征值是λ 这就说明代数
重数
一定不会小于几何重数 另一方面,如果λ是A的特征多项式的根,即det(λI-A)=0 那么λI-A是奇异矩阵
,线性
方程组(λI-A)x=0有非零解,任何一个非零解都是λ对应
的特征向量
所以(对于n阶矩阵而言)
特征值的
几何重数至少是1,不可能是0 ...
特征值的个数怎么判断
答:
属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数,
若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
。例如:|xE-A| = x^2(x-1) =0 的解,就是 1,0,0。0 称为2重特征值。n阶矩阵最多有n个不同的特征值。矩阵可以有无数个特征向量。相同特征值可以对应不同的特征...
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