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不可测集的积分
黎曼
积分
的局限性和勒贝格积分的优越性
答:
同时Lebesgue还指出了Lebesgue可测集和Borel
可测集的
关系,且存在Lebesgue
不可测集
。Lebesgue积分不仅蕴含了黎曼积分所达到的成果,而且还在较大程度克服了黎曼积分的局限性。从两种
积分的
的定义知,黎曼积分是对函数的定义域划分,勒贝格积分是对函数的值域划分,这是勒贝格积分与黎曼积分的本质区别。黎曼积分...
不可测集的
问题
答:
则 A1=[0,1]\A,B1=[1,2]\B,C=A∪[1,2] 都是
不可测
集。显然 A∪B,A∩C,A\B 都是不可测的,A∪A1,A∩B,C\A 都是可测的。
E是[0,1] 上的
不可测集
,f(x)=x,x∈E.f(x)=–x,x∈[0,1]-E.f(x)是否...
答:
f^(-1) (x >0) = E (也许再加上 x=0 这点。)
不可测
, 所以 f 不可测。
举出一个
不可测集的
例子。
答:
有不可数个,即r的势为c.否 则,由i)圆周C就可表示成可数个可数
集的
并, 这是不可能的. 由引理2,从每一个类A。中选出一元构成一 个集合.s,则集.s便是所要求的
不可测集
. 为了证明集S是不可测集,首先考虑0和1之 间的用r1,r2,r3,…表示的有理数集.为简便起 见,令...
不可测集
上的连续函数可测吗
答:
可测。单调函数,设为f.不妨设f单调递增,递减完全类似.对于任意实数t,假如t在f的值域内,则必然存在唯一的x0,使得f(x0)=t,所以E(f>t)=区间(x0,+∞)∩E,当然是两个
可测集
角还是可测集,所以f可测.要是t不属于f值域,那就取f值域里面最接近t但是比t大的那个数t0,f(x0)=t0,所以E(f>...
什么是可测集和
不可测集
?什么是测度?
答:
不可测集
就是一个不能为其定义一个 测度 的集合。也就是你不能讨论它的“长度”、“面积”,不能比较任意两个子集的大小等。求采纳
不可测集的
子集一定不可测吗
答:
不可测集
就是不是
可测集的
集合,所以它定义不了测度或者说没有测度。所以不可测集一定不可列,否则就有测度0是可测集了。就是简单的集合包含关系:两边取余
集可
推出:Lebesgue测度里面,可列集是零可测集,因为它可以表示成可数个独点集之并,但是零测集不一定是可列集,比如Cantor集。可测集是...
什么是定
积分
,有什么运算法则吗?
答:
通常意义上
的积分
都满足一些基本的性质。以下积分区域 在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个
可测集合
。积分的性质有:线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。线性性积分是线性的。如果一个函数f 可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么...
简述拉氏变换微分性质和
积分
性质。
答:
在
积分
区域上,积分有可加性。黎曼积分意义上,如果一个函数f在某区间上黎曼可积,那么对于区间内的三个实数a, b, c,有 如果函数f在两个不相交的
可测集
和 上勒贝格可积,那么 如果函数f勒贝格可积,那么对任意 ,都存在 ,使得 中任意的元素A,只要 ,就有 ...
测度总结
答:
从开/闭集逼近的角度稍加观察,我们就知道,一个集合
可测
当且仅当它几乎是 集或几乎是 集,即与这两类集合差了一个零测度集.4.
积分
理论的核心——可测函数 这并不是唯一的定义,事实上大小于、是否有等号都是等价的定义.可测函数列的一系列极限,可测函数的幂、和、积,连续函数等都可以...
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举出一个不可测集
勒贝格不可测集的实例
不可测集的并可能是可测集
不可测集的例子
不可测集一定是不可数集吗
不可测集有哪些
不可测集合
不可测函数的例子
在任何区间都不可测的实函数