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不可测集的例子
举出一个
不可测集的例子
。
答:
若m(S)>0,则上式,m(C)=∞;若m(S) =0,则上式,m(C)=0.但是m(C)=1—0=1, 从而产生矛盾,这表明了集S 是不可测的,即集 S是
不可测集
不可测集
在概率论中起到了什么作用?
答:
在实际应用中,
不可测集
常常用来描述那些具有不确定性或者随机性的事件。例如,在金融市场中,股票价格的变化就是一个典型的不可测过程,因为它受到许多因素的影响,包括宏观经济状况、公司业绩、市场情绪等等,这些因素都是无法完全预测和控制的。因此,股票价格的变化可以被看作是一个不可测集。此外,不...
任何具有正测度的集合必有
不可测
子集 的证明过程 、
答:
对于任意x属于E,存在ba,使得x-ba属于有理数集,令x-ba=rj,ri是可列的。那么集合E属于U(rj+B)属于U(rj+E),其中j从1到无穷大。并且对于不同的j和k,(rj+B)交(rk+B)是空集,用反证法,如若不然,则有x和y属于B,使得x+rj=y+rk,移项得x-y=rj-rk,结果属于有理数,说明x和y...
不可测集的
问题
答:
则 A1=[0,1]\A,B1=[1,2]\B,C=A∪[1,2] 都是
不可测集
。显然 A∪B,A∩C,A\B 都是不可测的,A∪A1,A∩B,C\A 都是可测的。
实变函数:
可测集合
,开集,闭集,Borel集及零测度集之间的关系
答:
形象一点就是R=Q U 根号2集 U 根号3集 U 根号5集 U pi集 U ...然后有意思的是 你从那些集合中每个集合选个代表出来。比如B={0,根号2,根号,根号5,pi,...} 那么B是有多少元素呢?当然是无穷。但是如果一共有R个苹果,我给你B个,你有几%?这是一个
不可测集合
。证明你在教材上可以...
如果不使用选择公理,可以描述实线上的勒贝格
不可测集
吗?
答:
David Williams说的是Borel measurable set不是Lebesgue measurable set,所以AC并不需要,思路大概是:Cantor set必然存在一个non-Borel subset,它的测度为0,所以必然是Lebesgue measurable的。另一方面,Cantor set的所有子集的Cardinality比所有Borel set组成的
集合的
Cardinality要大,所以必然存在不是Borel ...
...可测集合的证明。 另外请任意举几个
不可测集合的例子
。
答:
这个命题不成立。 考虑任意
不可测集
A, 对A中的每个点 a 做独点集{ a}, 则 U{a} = A 而对每个{a}都是可测的。命题改一下,改成可数个
可测集合的
并集是可测集就对了
E是[0,1] 上的
不可测集
,f(x)=x,x∈E.f(x)=–x,x∈[0,1]-E.f(x)是否...
答:
f^(-1) (x >0) = E (也许再加上 x=0 这点。)
不可测
, 所以 f 不可测。
可测集的
子集是可测集吗
答:
关于
可测集的
子集是否可测,有如下结论:(1) 一般而言可测集的子集不必可测,简单
例子
有如:底空间为 X = {0,1},X 上的 σ环 (实际上是 σ代数) A={空集,X}, A 上恒等于零的函数是一个测度,在这个测度之下,X 的子集{0}就不是可测集,因为它不属于 A。(2) Lebesgue 零...
不可测集的
子集一定不可测吗
答:
一定不可测。
不可测集
就是不是
可测集的
集合,所以它定义不了测度或者说没有测度。所以不可测集一定不可列,否则就有测度0是可测集了。就是简单的集合包含关系:两边取余
集可
推出:Lebesgue测度里面,可列集是零可测集,因为它可以表示成可数个独点集之并,但是零测集不一定是可列集,比如Cantor集...
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