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函数在某点邻域有连续导数
连续函数在某点
处
可导
,那在其他点处可导吗?
答:
导数
极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内
连续
,在x0的去心
邻域
内可导,且
导函数在
x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据导函数的极限存在就能推出在该
点可导
,也就是说,导函数如果
在某点
极限存在,那么在...
函数
f(x)在x。
点导数
存在,则f在x。的
某邻域
内
连续
。这句话没问题吧?
答:
没问题
如何判断一个
函数在某
一点
连续
或
可导
答:
x)在x=x0是可微的。形象地说就是光滑。3、
连续
是
可导
的必要不充分条件:要判断
函数在
一点是否连续,要用极限的方法,就是这点左极限和右极限是否相等,相等就是连续的。要判断是否可导,是可导必定连续,如果不是连续,就不可导,如果连续,求这点的左
导数
和右导数,相等就是可导,不相等不可导。
函数在某点连续
是不是一定可微呢?
答:
则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。必要条件:若
函数在某点
可微分,则函数在该点必
连续
。若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一
邻域
...
...而一阶
导数
存在,不能说明在该点领域原
函数连续
?
答:
(x)-f'(x0)]=0 上式仅仅说明f'(x)在x=0连续,当然可以说明f(x)在x=0的某个
邻域连续
。但f‘(x)在x=0的某个邻域连续的理由不充分。这样一来:一阶
导数
存在,不能说明在该
点邻域
原
函数连续
我认为
在某点
二阶导存在,那么一阶导在该点领域连续有问题。暂且这样认为,我抽时间仔细想想。
偏
导数
存在且连续,可微,
函数连续
,偏导数存在,这四个有什么关系?_百度...
答:
1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该
点连续
,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的充要条件:函数的偏
导数在某点
的
某邻域
内...
函数在
定义域中
某点
处
可导
,则该
点连续
吗?
答:
考虑f(x)
在某点
处左右极限不相等的情况!去心
邻域
内有界只是
函数
极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0的去心邻域内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别...
由
连续
推
可导
的条件有哪些?
答:
函数的局部线性近似:如果
函数在某点
的
邻域
内可以被它的切线(即线性函数)很好地近似,那么这个函数在这个点是
可导
的。这是因为可导性本质上是指函数在某点的
导数
存在,即切线的斜率存在。函数的光滑性:如果函数在某点是光滑的,即不仅在该
点连续
,而且在该点的任意小的邻域内都是连续的,那么这个...
如果一元函数
的导函数 在
原点
连续
,问能否推出函数 在原点的某一
邻域
...
答:
可以的。
导数
存在的条件是
函数连续
。反过来,由导数存在并连续,必有原函数连续。
如何判断
函数
是否
连续
和
可导
呢?
答:
设函数 在点 的某个
邻域
内有定义,如果有 ,则称函数在点 处连续,且称 为函数的的
连续点
。一个函数在开区间 内每点连续,则为在 连续,若又在 点右连续, 点左连续,则在闭区间 连续,如果在整个定义域内连续,则称为
连续函数
。显然,由极限的性质可知,一个
函数在某点连续
的...
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