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对数不等式公式及推导过程
对数不等式的推导过程
答:
对数不等式的推导过程是这样的:
设a>1,b>0,则ab>1,两边同时取对数,得到lna>lnb>0,即a>b>1
。这个不等式可以推广到多个对数不等式的情况,如
log
(a1*a2*...*an) > log(a1)+log(a2)+...+log(an)等等。以上不等式的推导是基于对数的性质:对数函数lg是单调递增的,因此有:如果x>y,...
对数不等式
有哪些?
答:
对数均值不等式是a>0 , b > 0,a≠b,有:√ab < (a-b)/(lna-lnb) <(a+b)/2
。对数均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。对数的...
对数
均值
不等式的
证明是怎么样的?
答:
对数
均值
不等式的
证明 证明
过程
如下,设f(x)=e^(x-1)– x,f’(x)=e^(x-1)-1,f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f’(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1) ≥ x。设xi>0,i=1,n。算术平均值为a=(x1+x2+...
什么是
对数的
均值
不等式
,如何计算?
答:
对数的均值不等式是:a>0,b>0,a≠b,有:√ab<(a-b)/(lna-lnb)<(a+b)/2
。如果将基本不等式的2除到左边就是(a+b)/2=sqr(ab),左边的部分叫做a,b的算术平均,右边的部分叫做a,b的几何平均于是基本不等式,两个正数的几何平均不小于它们的几何平均。对数运算 (1)
log
(a)(MN)=l...
对数
均值
不等式的
证明方法
答:
log
((x1+x2+...+xn)/n) ≥ (logx1+logx2+...+logxn)/n 其中,log表示以10为底的对数,≥表示大于等于,n为正整数,x1、x2、...、xn为正数。对数均值不等式的证明方法如下:1.当n=2时,对数均值不等式可以直接用算数平均数和几何平均数的关系来证明。即有:log((x1+x2)/2) ≥ ...
对数
平均
不等式的推导
答:
对数
平均
不等式的推导
如下:设f(x)=e^(x-1)- x,f’(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0,f’(1)=0,f”(x)>0,所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。所以e^(x-1)≥x。(x1a)*(x2/a)*(x3/a)史…*(xn/a )=(x1*x2*x3变...
对数
均值
不等式
有哪些?
答:
对数
均值
不等式
: [L(a,b)=a-blna-lnb(a≠b),a(a=b)]则称[ab≤L(a,b)≤a+b2]为对数平均不等式。对数平均不等式形式上具有对称性,具有数学美。对数平均不等式能有效解决含有[f(x1)-f(x2)x1-x2]型不等式问题和极值点偏移问题。对数函数基本性质:1、过定点(1,0),即x...
对数不等式
答:
得出 1+1/2
log
以2为底的2的对数大于或等于x方- 3/2 x+2 即为 1+1/2大于或等于x方- 3/2 x+2 得出 3/2大于或等于x方- 3/2 x+2 由因式分解得出 (2x-1)(x-1)小于或等于0 所以 解集为1/2小于或等于x小于或等于1 呃……由于符号没办法打出来,所以只能用文字表述,虽然长...
如何用
对数
解含有绝对值
的不等式
?
答:
解含有绝对值
的不等式
比如解不等式|X+2|-|X-3|<4 首先应分为4类讨论,分别为当X+2>0且X+3>0时,然后解开绝对值符号,可解出第一个结果5<4,不符合题意,舍去;然后当X+2>0且X+3<0时,解开绝对值可得X<5/2,保留这个结果;下面
的过程
一样...然后把没有被舍去的范围放在一起取交集...
对数
平均
不等式的推导
答:
对数
平均不等式可以这样推导:设a1, a2,..., an为正数,则(a1+a2+...+an)^(1/n) <= (a1*a2...*an)^(1/n。这个不等式可以由切比雪夫
不等式推导
得到,其中指数函数的单调性是关键。如果我们将不等式中的指数函数取对数,可以得到 lga(a1+a2+...+an) <= lga(a1*a2...*an),由此...
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