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相互独立和不相关
概率论,选择第二个,“
相互独立
”和“
不相关
”不是一回事吗?
答:
X与Y
独立
,所以f(xy)=f(x)f(y)X,Y
不相关
,E(XY)=E(X)E(Y)(1)X与Y独立,则X与Y一定不相关 (2)X与Y不相关,则X与Y不一定独立 证明:(1)由于X与Y独立,所以f(xy)=f(x)f(y),(f为概率密度函数)于是:E(XY)=∫∫f(xy)dxdy =∫∫[f(x)*f(y)]dxdy =∫f(x)dx...
若X与Y
相互独立
,则X与Y
不相关
?
答:
不相关
是指不线性相关,
独立
是指两个随机变量一点关系都没有,也就是说独立一定不相关,而不相关不一定独立。设A、B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A、B独立。1、P(A∩B)就是P(AB)。2、若P(A)>0,P(B)>0则A、B相互独立与A、B互不...
请教概率中如何判断两随机变量X,Y是否
相互独立
,是否
不相关
答:
不相关
。不相关的等价条件:协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。
相互独立
只是不相关的充分不必要条件。f(x,y)=f(x)f(y)—X,Y独立 E(XY)=E(X)E(Y)—X,Y不相关 这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机...
设随机变量X与Y
相互独立
,且有协方差,求证:X与Y
不相关
.
答:
【答案】:证 独立保证
不相关
.只对连续型随机变量给出证明.已知随机变量X与y
相互独立
,则二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=f(x)f(y).由函数的数学期望公式得 于是,cov(X,Y)=0.即X与Y不相关.本例证明了独立保证不相关.不过附加了一个条件:X与Y有协方差.因此还有下面题...
独立和不相关
有什么区别吗
答:
独立和不相关
的关系:1、独立一定不相关,不相关不一定独立。不相关是指不线性相关,而独立是指两个随机变量一点关系都没有。2、对于均值为零的高斯随机变量,独立和不相关是等价的。不相关仅要求变量之间没有线性关系,因而独立的要求更高。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个...
概率论,
不相关
和
相互独立
的问题
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
如何证明两个变量x, y之间
独立
(互
不相关
)?
答:
XY
相互独立
,只能和F(X,Y)=Fx(X)+Fy(Y)是充分必要条件(式子中小写xy为下标),其他回答里的都不对 XY相互独立,可以推出1,ρXY(XY的相关系数)=0;2,XY
不相关
;3,Cov(X,Y)(XY的协方差)=0;4,E(XY)=E(X)+E(Y);5,D(X±Y)=D(X)+D(Y)。这五句话,可以互相作为...
为什么XY
不相关
就一定
独立
?
答:
不相关
即相关性系数或者说协方差Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY=0 独立就是两个随机变量
相互独立
,等价于f(x,y)=g(x)h(y),即联合密度函数等于两个边缘密度的乘积。独立是不相关的充分不必要条件,即独立可以推出不相关,反之不行。Proof:如果已知f(x,y)=g(x)h(y),独立=>相关 证毕 下面我们...
简述概率论中互不相容,对立,
独立与不相关
之间的联系区别
答:
独立和不相关
从字面上看都有“两个东西没关系”的意思.但两者是有区别的.相关性描述的是两个变量是否有线性关系,独立性描述的是两个变量是否有关系.不相关表示两个变量没有线性关系,但还可以有其他关系,也就是不一定
相互独立
结论:(1)X与Y独立,则X与Y一定不相关 (2)X与Y不相关,则X与Y不...
互
不相关
与
相互独立
有什么联系吗?
答:
一般而言二维随机变量,互
不相关
与
相互独立
并不等价,但也有例外,比如二维正态随机变量,互不相关与相互独立就是等价的。由于这个分布函数具有很多非常漂亮的性质,使得其在诸多涉及统计科学离散科学等领域的许多方面都有着重大的影响力。比如图像处理中最常用的滤波器类型为Gaussian滤波器(也就是所谓的正...
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