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隐函数的全微分方程
求
隐函数的全微分
答:
如果
方程
F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是
隐函数
。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
隐函数的全微分
答:
对该
方程求微分
,得 yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x²+y²+z²) = 0,整理出 dz = ---dx+---dy,再把点 (1,0,-1) 代入,即是。
设
方程
e^z=xyz确定z为x,y的
隐函数
,
求全微分
dz(写出详细步骤,
答:
dz=(əz/əx)dx+(əz/əy)dy =[yz/(e^z-xy)]dx+[xz/(e^z-xy)]dy
设
方程
x/z=lnz/y确定
隐函数
z=(x,y),
求全微分
dz
答:
∴
全微分
dz=(y²zdx+z²lnzdy)/(yz+xy²)定理1:如果
函数
z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处可微,则z=f(x,y)在p0(x0,y0)处连续,且各个偏导数存在,并且有f′x(x0,y0)=A,f′y(x0,y0)=B。定理2:若函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处的偏导数f...
多元
隐函数求全微分
。。。
答:
第一题,参照二元
隐函数
对数求导法,将z^x=y^z变形,得 xlnz=zlny 下面就是
求微分
的一般方法了:lnzdx+(x/z)dz=lnydz+(z/y)dy 移项化简:dz=(z^2dy-yzlnzdx)/(xy-yzlny)第二题,令t1=xz,t2=z-y,则z=f(t1,t2),用fi'表示f(t1,t2)中对t1(第i个中间变量)的偏导数,则有 ...
设由
方程
x^2+y^2+z^2+4z=0确定
隐函数
z=z(x,y),
求全微分
dz
答:
dz=(-2xdx-2ydy)/(2z+4)解题过程如下:x^2+y^2+z^2+4z=0 2xdx+2ydy+2zdz+4dz=0 (2z+4)dz-2xdx-2ydy dz=(-2xdx-2ydy)/(2z+4)
z=f(x,y)是由
方程
e^z-z+xy³=0确定的
隐函数
,
求全微分
答:
您好,答案如图所示:很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
求由
方程
x^2+y^2+z^2-2y=0所确定的
隐函数
z=f(x,y)
的全微分
答:
求偏导数即可 x^2+y^2+z^2-2y=0 对x求偏导得到 2x+2zz'x=0,即z'x=-x/z 对y求偏导得到 2y+2zz'y-2=0,即z'y=(1-y)/z 于是
全微分
为dz= -x/z dx+(1-y)/z dy
求方程
x^2+y^2+z^2=2z所确定的
隐函数
z=f(x,y)
的全微分
答:
隐函数
导数的求解一般可以采用以下方法:方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);方法③:利用一阶
微分
形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元
函数的
...
13.已知二元
隐函数
z=z(x,y)由
方程
sinz-yz^2=1-2xyz确定,
求全微分
dz
答:
因为z=z(x,y),所以
全微分
是dz=P(x,y)dx+Q(x,y)dy的形式,其中P(x,y)=∂z/∂x,Q(x,y)=∂z/∂y 等式两边同时对x求偏微分有 cosz(∂z/∂x)-2yz(∂z/∂x)=-2yz-2xy(∂z/∂x),得:∂z/∂x=...
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