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fx在x0处连续的充要条件
已知
fx在x
等于
零的
某个领域内
连续
,f(x=
0
)
答:
x→0时cosx→1,∴由lim f(x)/(1-cosx)=2,得lim f(x)=0,f(x)
在x
=
0的
某邻域内
连续
,∴f(0)=0.这里,没有取极小值。
为什么△x趋于0时△y的极限等于零就能证明
fx在x0处连续
答:
两条曲线在
0处连续
起来了
如何用柯西收敛原理证明函数
fx在x0
点
连续
?
答:
在利用柯西收敛原理证明函数的时候想要取得联系。所以的话,只能够证明函数在这一点
连续
。
怎么判断偏导数是否存在
答:
多元函数关于
在x0处
的偏导数存在
的充要条件
就是。(t趋于0)lim [f(x0+t)-f(x0)]/t存在,对于其他的自变量也是一样的道理。多元函数可偏导与
连续
是非必要亦非充分关系。例如:z = (x+1) |y| 在(0,0)点,对x 的偏导数存在,
fx
'(0,0) = 0,对y 的偏导数不存在,因为 fy'+(0,0) ...
fx
={e^x,x≤
0
x^2+ax+b,x>0,求a,b,使f(x)
在x
=o可导
答:
解:(1)、函数
在x
=
0处连续
。x=0时,e^0=1 令x=0,x²+ax+b=1,0+0+b=1,解得b=1 (2)、函数在x=0处的左右极限相等。lime^x=1 x→0- lim(x²+ax+b)x→0+ =lim(2x+a)x→0+ =a a=1 综上,得:a=1,b=1 ...
...
在x
等于
0处
可导则f(x的绝对值)可导
的充要条件
是?
答:
由绝对值的性质和图像可知,y=f(x)的绝对值
在x
=0点的左导数和右导数也都存在。所以,若想让函数y=f(x)的绝对值在x=
0处
不可导,必须要让它在x=0左右导数不相等。由此可以得到函数y=f(x)必须在x=0点左右异号,并且导数不为零。综上,充分
条件
是:函数y=f(x)在x=0点左右异号,...
设
fx在
R上有定义且恒有f(2x)=f(x).f(x)
在x
=
0处连续
证明f(x)为常数.
答:
对任一x,考虑序列 x,x/2,...,x/2^n,.此序列 趋于0,且 f(x)=f(x/2)=...=f(x/2^n)=...,因为f(x)
在x
=
0处连续
,所以 f(0)=lim(n-->无穷大)f(x/2^n) =lim(n-->无穷大) f(x)=f(x)即 f(x)=f(0) 为常数 施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,且有慧根,乃是万中...
设函数|
fx
|在点x=
x0处连续
,则f(x)在点x=x0处是否连续
答:
不一定。例如R上周期T=2的函数f(
x
),当-1≤x<1时f(x)=x,作图可知 |f(x)|
连续
,而f(x)在所有奇数点不连续
设
fx在x
等于
0处连续
,且lim(f2x)/x=1求f(0)倒数多少
答:
f(x)
在x
等于
0处连续
而limx趋于0 f(2x)/x=1 那么显然f(0)=0 即limx趋于0 f(2x)/2x=1/2 于是limx趋于0 [f(2x)-f(0)/(2x-0)=1/2 按照导数的定义 显然得到f'(0)=1/2
若f(x)在x0处可导,判断f(x)的绝对值
在x0处的
可导性
答:
连续
但不一定可导。f(x₀)≠
0
时(即x₀为非
零
点时),f(x)
在x
₀处可导,则|f(x)|在x₀处亦可导;f(x₀)=0时(即x₀为零点时):f'(x₀)=0(即x₀同时为驻点时),f(x)在x₀处可导,|f(x)|在x₀处亦可导,f'(...
棣栭〉
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灏鹃〉
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