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fx在x0处连续的充要条件
f(
x
)
连续
是什么意思?
答:
函数f(x)
在x0连续
,当且仅当f(x)满足以下三个
条件
:1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。2、f(x)
在x0的
极限存在。3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。假如一个函数在某一点连续,说明在这一点上有定义,并且这个函数在该点的极限值就等于函数值。此函数在这点上的极限存在,就是函数...
函数
fx在x0处连续
吗?
答:
若函数fx在点x0处连续,则函数
fx在x0处
有定义是不对的。函数在某个点处是否有极限,与它在该点有无定义并没有关系。其次,即使有定义,但极限存在
的充要条件
是左右极限存在且都相等。函数f在点x=x0处有定义是f在点
x0处连续的
必要非充分条件。根据可导与连续的关系定理:函数f(x)在点x0处...
为什么函数f
在x
=
x0处连续
答:
若函数fx在点x0处连续,则函数
fx在x0处
有定义是不对的。函数在某个点处是否有极限,与它在该点有无定义并没有关系。其次,即使有定义,但极限存在
的充要条件
是左右极限存在且都相等。函数f在点x=x0处有定义是f在点
x0处连续的
必要非充分条件。根据可导与连续的关系定理:函数f(x)在点x0处...
若函数
fx在
点
x0处连续
,则函数fx?
答:
若函数fx在点x0处连续,则函数
fx在x0处
有定义是不对的。函数在某个点处是否有极限,与它在该点有无定义并没有关系。其次,即使有定义,但极限存在
的充要条件
是左右极限存在且都相等。函数f在点x=x0处有定义是f在点
x0处连续的
必要非充分条件。根据可导与连续的关系定理:函数f(x)在点x0处...
极限lim
fx在x
→
x0
存在
的充
分必要
条件
答:
f(x)
在x0处
的极限存在
的充要条件
是左右极限相等,比如:1-就表示左极限 1+就表示右极限 只有lim <x→1->f(x) = lim <x→1+>f(x)时才可以说极限lim <x→1>f(x)存在
设函数fx={ae^2x,x≤0;x+2,x>0, 当a=什么时
fx在x
=
0处连续
答:
f(
x
)=ae^2x,x≤0 f(x)=x+2, x>0 lim(x→0-)=a lim(x→0+)=2 ∴当a=2时,x=
0处
左极限=右极限=函数值,f(x)
连续
。
第二题,为什么函数
在x
=
0处
是
连续的
呢
答:
求函数在
0
的左右极限,极限均存在且相等所以
连续
!
函数(
fx
)=|x-x0|
在x
=
x0处的
可导性和
连续
性。求详细过程
答:
f(x0)=0,f(x0+)=f(x0-)=0 因此f(x)
在x0处连续
x>x0时,f(x)=x-x0, f'(x)=1, 即f'(x0+)=1 x<x0时,f(x)=x0-x, f'(x)=-1, 即f'(x0-)=-1 因为f'(x0+)<>f'(x0-)所以f(x)在x0处不可导。
函数
f x 在x 0处
可导
的充
分必要
条件
有哪些
答:
在该点
处连续
,且左右导数存在且相等。
“若
fx在x0
点
连续
,那么fx的绝对值在x0也连续”这句话正确吗?
答:
|<ε;对于|f(x)|,则有 |f(x)|-|f(x0)|<|f(x)-f(x0)|<ε,同时,|f(x0)|-|f(x)|<|f(x0)-f(x)|<ε,|f(x)|-|f(x0)|>-|f(x0)-f(x)|>-ε。联立可得,-ε<|f(x)|-|f(x0)|<ε,即||f(x)|-|f(x0)||<ε。所以,|f(x)|
在x
=
x0处连续
。
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