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n阶矩阵a与b相似
设A,B为
n阶矩阵
,且
A与B相似
,E为n阶单位矩阵,则( )A.λE-A=λE-
BB
...
答:
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是
A与B相似
,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是
相似矩阵
的性质,这是由它们的特征多项式相同决定的,但并不意味着它们具有相同的特征向量.故B错误;(3)对于选项C.一个
n阶矩阵
能对角化的...
设
n阶矩阵A与B相似
,且A的秩r(A)=r,A^2=-2A,则|B+E|=什么?tr (E+B)=...
答:
所以 A 的特征值只能为 0 和 -2.而B与A相似,所以B的特征值为0,-2,且 r(B)=r 所以 B 的特征值为 n-r 个0,r个-2 [ A,B可对角化?]所以 B+E 的特征值为 n-r 个1,r个-1 所以 |B+E| = (-1)^r tr(B) = n-r -r = n-2,4,设
n阶矩阵A与B相似
,且A的秩r(A)=r...
设A,
B是n阶矩阵
,
A与B相似
且A适合A^2=A,证明B^2=B
答:
A与B相似
,则 B=PA[P^(-1)],其中P为可逆阵 B^2 =B*B =PA[P^(-1)] * PA[P^(-1)]=PA*A[P^(-1)]=P(A^2)[P^(-1)]=PA[P^(-1)]=B
设
n阶矩阵A与B相似
,试证:|A|=|B|
答:
n阶矩阵A与B相似
即有非奇异矩阵P,使得 P^(-1)AP=B 两边取行列式:|P^(-1)AP|=|B| 即 |P^(-1)|*|A|*|P|=|B| 而 |P^(-1)|*|A|*|P|=|P^(-1)|*|P|*|A|=|A| 所以:|A|=|B|
矩阵 证明:
n阶矩阵A与B相似
,那么它们的伴随矩阵也相似。
答:
n阶矩阵A与B相似
,设A、B=[C^(-1)]AC的特征多项式为 f(λ)=λ^n+a(1)λ^(n-1)+…+a(n) ,则 A*=[(-1)^(n-1)][A^(n-1)+a(1)A^(n-2)+…+a(n-1)E](证明令A(k)=A+kE代替上面的A,除了有限个点外A(k)都可逆,而可逆的情况是显然成立的,再两边取k→0时的...
线性代数:设
n阶矩阵A与B相似
且可逆,则|A乘B逆|=?怎么算的?谢谢_百度知 ...
答:
A与B相似
即存在可逆
矩阵
P A=PBP-1 |A乘B逆|=|P||B||P-1||B-1| =|P||P-1||B-1||B| =1
设A,B均为
n阶
实对称
矩阵
,若
A与B相似
,则A与B合同。对吗?
答:
正确的,详情如图所示
两个
n阶方阵A与B相似
的定义是什么?它们的特征值之间有什么关系方阵A与...
答:
设A,B都是
n阶矩阵
,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称
B是A的相似
矩阵, 并称
矩阵A与B相似
,记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵。两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。可以保证其与一个对角
矩阵相似
,特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A ...
设A、B为
n阶矩阵
,且
A与B相似
,E为n阶单位矩阵,则( )
答:
答案选C。
B
显然不对,
相似
变换是一个坐标变换,特征向量当然也跟着变了。设B=PAP^{-1},若Ax=cx,那么B(Px)=c(Px)
n阶相似矩阵
的充要条件是什么?
答:
设
矩阵B与A相似
,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是
n阶矩阵
,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称
B是A的相似
矩阵, 并称
矩阵A与B相似
,对进行运算称为对进行相似变换。
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