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不连续函数
原
函数
可导为什么导函数不一定
连续
?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个
函数
在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连
...
怎么求
函数
的
不连续
点拿到一个函数.怎么求它的不连
答:
我们知道,初等
函数
在定义域的区间上是
连续
的。首先考虑函数无定义的点。如,分式分母为0的点。其次,分段函数在分段点虽然有定义,但容易产生间断,这时需用左右极限知识来判断是否间断。
举一个内外层函数都
不连续
(存在间断点),而复合
函数连续
的例子___
答:
==> f不连续,g连续, gf(x) 连续。2. f(有理数)=1, f(无理数)=-1, g(1)= 1.g(-1)=1, g(别的点)=你想多糟糕就取多糟糕。==> f不连续,g不连续, gf(x) 连续。3. f(x)=x^2, g(x)在正半轴连续,在负半轴任取
不连续函数
。==> f连续,g不连续, gf(x...
不连续函数
在生活中的应用,举例说明?
答:
分段
函数
针对每天不同时候,车流量也不同 商业上的淡季和旺季 都是用分段函数表示的
导函数在x=0连续,但导数不是
连续函数
。
答:
补充定义g(0)=0g(0)=0, 则函数g(x)g(x)为
连续函数
,图形如下。导函数可求得g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0 并且g′(0)=0g′(0)=0, 所以g′(x)g′(x)在x=0x=0处并
不连续
。导函数存在但并非RR上连续函数。设{rn...
牛顿莱布尼茨公式可导
函数不连续
的证明
答:
连续一定有原
函数
,但
不连续
不一定没有原函数 例如:f(x)=2xsin 1/x-cos 1/x,x不等于0;f(x)=0,x=0 存在原函数,且连续可导即:F(x)=x2sin 1/x,x不等于0;F(x)=0,x=0
某两个
函数
在同一点
不连续
则他们的和在该点是否连续
答:
可能是连续,也可能是
不连续
。比如f(x)=sgn(x), 符号
函数
(x=0, f(x)=0; x>0, f(x)=1; x<0, f(x)=-1), 在x=0处不连续;g(x)=-sgn(x), 在x=0处也不连续 但f(x)+g(x)=0, 在R上连续。
为什么
函数
极限不存在一定
不连续
呢?
答:
极限不存在有三种情况:1.极限为无穷,很好理解,明显与极限存在定义相违。2.左右极限不相等,例如分段
函数
。3.没有确定的函数值,例如lim(sinx)从0到无穷。极限存在与否条件:1、结果若是无穷小,无穷小就用0代入,0也是极限。2、若是分子的极限是无穷小,分母的极限不是无穷小,答案就是0,整体...
如果一元
函数
在某点
不连续
且为可去间断点 此点空缺 在这一点可以微分...
答:
不能!可微的充分条件是
连续
,即间断点不可微。一元
函数
的微分就是导数,可以在可去间断点处适当补充定义使得函数在该点连续,甚至可导。你画的那个图肯定不对。几何上讲导数就是割线斜率的极限,因此在间断点,割线的一端必须在此点,而你所说的情况是默认函数在这点连续,在作切线。
函数连续
但是导数
不连续
,怎么办?
答:
当x=0时,f(x)=0 这个
函数
在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)
不连
...
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