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函数在点x0处可导的定义
导数
如何
定义
?
答:
2、
导数的定义
有几种不同的形式,但最基本的是极限形式。第一种公式形式是导数在一点x0,当x逐渐趋近于x0时,
函数
f(x)与f(x0)的差值与x-x0的比值的极限。这个极限存在时,我们就说函数f
在点x0处可导
。3、它表达的是当h从右边趋近于0时,函数f在点x0+h与x0的差值与h的比值的极限。
怎么看一个
函数在x
=
0处
是否
可导
答:
1、先看f(x)在x=0处是否连续 2、求出f'(0+)和f'(0-)如果f(x)在x=0处连续,且f'(0+)=f'(0-),则f(x)在x=0处可导,否则,不可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在x0处可导
,那么它一定...
函数
f(x)
在点x0可导
是f(x)在点x0可微的
什么
条件
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在
可导的概念
,只有偏导数存在。
函数在
某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
函数可导
,那在这个函数上一定可微分吗
答:
如果一个
函数在x0处可导
,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义
:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给...
函数
y=f(x)
在点 x0 处
的
导数的
几何意义
答:
根据题中问题,y=f(x)在x0处
的导数
几何意义就是 y=f(x)
在点x0处
切线的斜率。故答案为:y=f(x)在点x0处切线的斜率。导数发展 17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展,在前人创造性研究的基础上,大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“...
函数
f
在点x处可导的
条件是什么?为什么
答:
首先判断函数在这个
点x0
是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+),f(x0)三者是否相等;再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则
函数在x0处
才可导。函数
可导的
条件:如果一个函数
的定义
域为全体实数,即...
为什么
函数在0点可导
,在
x0点
至少存在一个导数。
答:
假设一元
函数
y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有
定义
,当自变量的增量Δx= x-x0→0时函数增量 Δy=f(x)-f(x)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f
在x0点可导
,称之为f在x0
点的
导数(或变化率),记作f′(x0),即f′(x0)=Δy/Δx (Δx→0),若极限为...
函数可导的定义
是什么?
答:
在多元
函数
里,可导是可微的必要条件,可微是
可导的
充分条件。设函数y=f(x),若自变量
在点x
的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x=
x0时
,则记作dy∣x=...
如何证明
函数在x
=
0处
的
可导性
与连续性
答:
首先求出
x在
0出的左极限与右极限;若左极限或右极限不存在,则函数在零处既不连续也不
可导
;若左极限和右极限都存在,但左右极限其中一个不等于该
点函数
值时,函数在零处既不连续也不可导;若左右极限相等且等于该点函数值时,则函数在零处连续,此时求出
函数在零处的
左右
导数
;当左右导数不相等时...
为什么
函数
f(x)
在
x=
x0处可导
?
答:
是积分得到的,对密度函数从负无穷到
x
积分,由于函数分段,所以分段积分,若x<=0,积分为零(密度函数为零),若x>0,先从负无穷到零积分等于零,再从零到x积分得到分布
函数的
形式。如果一个随机变量呈指数分布,当s,t≥
0时
有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即,如果T是某一元件的寿命,已知元件...
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